Finite Group Databasebeta

← #298601

Subgroups — #298601

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#28519C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1631C214yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#9676C212yesmaximal, complemented
8#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550C2212yes—
10C2×#492C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#476C2214yes—
13C2×#461—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2699—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2543—22no—
18#2537C2211yescharacteristic
19#2431—22no—
20#2428—22no—
21#2420—22no—
22#2339—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2212yes—
25#2096—22no—
26#2093—22no—
27#2013—22no—
28#1959—22no—
29#1956C2212yes—
30#1847—22no—
31#1767C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1631—216no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36C2×D4⋊C8C2214yes—
37#1296C2212yes—
38C22×#41—22no—
39C22×SD16—24no—
40#550—28no—
41#550—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#124D412yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57#492—28no—
58#477—28no—
59#477—44no—
60#476—28no—
61#476—44no—
62#461—48no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2314yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97—22no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#394—24no—
75#394—22no—
76#392—24no—
77#392—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#384—22no—
90#384—22no—
91#384C2311yescharacteristic
92#382D412yes—
93#381—24no—
94#380—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C2×#95—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#336—22no—
100#336—21no—
101#331D418yescomplemented
102Q8⋊C8—28no—
103D4⋊C8—28no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—44no—
106C2×#41—44no—
107C2×#41—84no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8C2×D412yes—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C2×SD16—48no—
120C2×SD16—48no—
121C2×SD16—84no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—22no—
130#127—48no—
131#127C2×D414yes—
132#124—24no—
133#124—42no—
134#121—48no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137#121—84no—
138#121—84no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—84no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—48no—
172#106—48no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8C2×D418yes—
176#103—48no—
177#103—48no—
178#102—48no—
179#97—44no—
180C4×C8—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190#41—816no—
191#41—816no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8#13714yes—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4#12714yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239SD16—816no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—28no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—44no—
274C42C22×D412yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23—24no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—28no—
290Q8—44no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293D4—44no—
294D4—48no—
295D4—44no—
296D4—48no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—816no—
300D4—168no—
301D4—164no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—816no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4C2×#12711yescharacteristic
330C2×C4#53511yescharacteristic
331C2×C4D4214yes—
332C2×C4C2×#13712yes—
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57714yes—
335C8—44no—
336C8—48no—
337C22—44no—
338C22—48no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#243311yescharacteristic
350C22#300712yes—
351C22#300912yes—
352C22C2×#45311yescharacteristic
353C22#302111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4#326614yes—
365C4#326714yes—
366C2—84no—
367C2—162no—
368C2#1854911yescharacteristic
369C2#1868311yescharacteristic
370C2#1885112yes—
371C2#2573911yescharacteristic
372C2#2576912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28519C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. C2×#1631C2semidirect
5. #10237C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9676C2semidirect
8. #8231C2semidirect
101. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#285192
#284382
C2×#16312
#102372
#102352
#96762
#82312