Subgroups — #298604

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	—	2	4	no	—
18	#3147	—	2	4	no	—
19	C₂×#495	—	2	2	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2034	—	2	4	no	—
30	#2000	—	2	4	no	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1990	C₂²	1	2	yes	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	—
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1941	—	2	2	no	—
37	#1877	—	2	4	no	—
38	#1864	—	2	4	no	—
39	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1807	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#1708	—	2	4	no	—
43	#1705	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	16	no	—
50	C₂×#135	—	4	8	no	—
51	C₂×#135	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	4	2	no	—
63	#532	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#498	—	2	4	no	—
78	#498	—	2	2	no	—
79	#498	—	2	2	no	—
80	#498	—	4	2	no	—
81	#495	—	2	16	no	—
82	#494	—	2	2	no	—
83	#494	—	2	2	no	—
84	#493	—	2	2	no	—
85	#493	—	2	2	no	—
86	#492	—	2	4	no	—
87	#492	—	2	2	no	—
88	#492	—	2	2	no	—
89	#492	—	4	2	no	—
90	#492	D₄	1	4	yes	—
91	#492	D₄	1	4	yes	—
92	#487	—	2	4	no	—
93	#487	—	4	2	no	—
94	#486	—	2	4	no	—
95	#486	—	4	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#391	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	D₄	1	4	yes	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₈²	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#135	—	4	64	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	—	2	1	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	4	2	no	—
186	#124	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	#121	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#106	—	4	8	no	—
214	#106	—	4	4	no	—
215	#106	—	4	4	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#102	—	4	8	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	#102	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#95	—	4	2	no	—
231	#95	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	16	no	—
236	#41	—	4	16	no	—
237	#41	—	8	8	no	—
238	#41	—	8	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₁₆	—	4	16	no	—
296	SD₁₆	—	4	16	no	—
297	SD₁₆	—	4	16	no	—
298	SD₁₆	—	8	16	no	—
299	D₈	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	#135	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	1	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	#492	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	Q₈	—	8	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	2	8	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	#450	1	8	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	16	1	no	—
413	C₂²	—	16	1	no	—
414	C₂²	—	16	2	no	—
415	C₂²	—	16	2	no	—
416	C₂²	—	16	1	no	—
417	C₂²	—	16	1	no	—
418	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#3147	1	2	yes	—
421	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3154	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	16	2	no	—
428	C₄	—	16	2	no	—
429	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
430	C₄	#3208	1	2	yes	—
431	C₄	#3282	1	4	yes	—
432	C₄	#3284	1	4	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	16	2	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#19596	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#19641	1	2	yes	—
438	C₂	#19654	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#25717	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#25775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33207	C₂	semidirect
3. #25671	C₂	semidirect
4. #25597	C₂	semidirect
5. C₂×#1708	C₂	semidirect
6. C₂×#1705	C₂	semidirect
7. #10318	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #9820	C₂	semidirect
10. #9820	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
162. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect
311. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#33207	2
#25671	2
#25597	2
C₂×#1708	2
C₂×#1705	2
#10318	2
#10305	2
#9820	2
C₈×C₂²⋊C₈	2