Subgroups — #298608

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25902	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25811	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂×#494	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2058	—	2	4	no	—
21	#2024	—	2	4	no	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	4	yes	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	#1872	—	2	4	no	—
27	#1853	—	2	4	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1808	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1707	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	8	no	—
55	#498	—	4	4	no	—
56	#494	—	2	16	no	—
57	#494	—	2	8	no	—
58	#494	—	2	4	no	—
59	#494	D₄	1	8	yes	—
60	#487	—	2	8	no	—
61	#487	—	4	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#391	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	8	no	—
83	#336	D₄	1	2	yes	—
84	#336	D₄	1	2	yes	—
85	C₈²	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	4	4	no	—
142	#107	—	4	4	no	—
143	#106	—	4	16	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₁₆	—	4	32	no	—
192	Q₁₆	—	4	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	#492	1	2	yes	—
231	C₂³	#494	1	2	yes	—
232	C₂³	#495	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	16	no	—
235	Q₈	—	8	16	no	—
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	#450	1	8	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#1707	1	4	yes	complemented
282	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	8	8	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
296	C₄	#3208	1	2	yes	—
297	C₄	#3285	1	4	yes	—
298	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#19632	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#19639	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#19653	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#25717	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#25780	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1707	C₂	semidirect
6. #10318	C₂	semidirect
7. #9825	C₂	semidirect
146. C₂²⋊C₈	Q₁₆	semidirect
204. C₂×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
281. C₂²	#1707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#33209	2
#25902	2
#25811	2
C₂×#1707	2
#10318	2
#9825	2
C₈×C₂²⋊C₈	2