Group #29861 — subgroups

Subgroups — #29861

Order 256.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#490	—	2	2	no	—
15	#490	—	2	2	no	—
16	#479	—	2	2	no	—
17	#478	—	2	2	no	—
18	#460	—	2	2	no	—
19	#459	—	2	2	no	—
20	#433	—	2	2	no	—
21	#432	—	2	2	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	#428	C₂²	1	2	yes	—
24	#424	C₂²	1	2	yes	—
25	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#418	C₂²	1	2	yes	—
28	#417	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	1	no	—
47	#127	—	2	1	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	2	1	no	—
50	#125	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	#117	—	2	1	no	—
55	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108	—	4	4	no	—
61	#107	—	2	2	no	—
62	#106	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	#103	—	2	2	no	—
67	#102	—	2	2	no	—
68	#102	—	2	8	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#100	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#97	—	2	1	no	—
73	#97	D₄	1	2	yes	—
74	#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	—	2	2	no	—
77	#41	—	2	2	no	—
78	#41	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	SD₁₆	—	4	4	no	—
95	D₈	—	4	4	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	4	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	2	1	no	—
125	Q₈	—	2	1	no	—
126	D₄	—	2	1	no	—
127	D₄	—	2	1	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	8	4	no	—
133	D₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	4	2	no	—
150	C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	16	4	no	—
157	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#542	1	2	yes	—
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	4	1	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#537	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	8	1	no	—
169	C₂	—	16	2	no	—
170	C₂	#2620	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3068	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3080

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3038

C₂

yes

maximal, characteristic

#2923

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2063

C₂

yes

maximal, complemented

#2051

C₂

yes

maximal, complemented

#1998

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1849

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

#418

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

D₄

yes

—

#97

D₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

118

C₄²

C₂×D₄

yes

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#121

yes

—

142

C₂×C₄

#121

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

158

C₂²

#542

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#535

yes

characteristic

165

C₄

#536

yes

characteristic

166

C₄

#537

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#2620

yes

characteristic

171

C₂

#3068

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#490	C₂	semidirect
2. #3080	C₂	semidirect
4. #2923	C₂	semidirect
5. #2063	C₂	semidirect
6. #2051	C₂	semidirect
7. #1998	C₂	semidirect
8. #1965	C₂	semidirect
9. #1849	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#490

C₂

semidirect

2. #3080

C₂

semidirect

4. #2923

C₂

semidirect

5. #2063

C₂

semidirect

6. #2051

C₂

semidirect

7. #1998

C₂

semidirect

8. #1965

C₂

semidirect

9. #1849

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
#3080	2
#3038	2
#2923	2
#2063	2
#2051	2
#1998	2
#1965	2
#1849	2

subgroup

index

Subgroups — #29861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups