Subgroups — #298628

Order 512.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	—	2	8	no	—
18	C₂×#492	—	2	2	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#465	—	2	2	no	—
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2057	—	2	2	no	—
30	#2041	—	2	2	no	—
31	#2023	—	2	2	no	—
32	#2011	—	2	2	no	—
33	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1968	—	2	2	no	—
36	#1957	C₂²	1	2	yes	—
37	#1957	C₂²	1	2	yes	—
38	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1874	—	2	2	no	—
41	#1852	—	2	2	no	—
42	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1786	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1706	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	4	2	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#500	—	2	4	no	—
83	#500	—	4	2	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	—	4	2	no	—
86	#492	—	2	16	no	—
87	#492	—	2	4	no	—
88	#492	—	2	4	no	—
89	#492	—	2	4	no	—
90	#492	—	2	4	no	—
91	#492	D₄	1	8	yes	complemented
92	#486	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#486	—	4	2	no	—
95	#486	—	4	2	no	—
96	#465	—	4	8	no	—
97	#447	—	4	8	no	—
98	C₂×#107	—	2	4	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#391	—	2	1	no	—
115	#390	—	2	1	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#389	—	2	1	no	—
119	#389	—	2	1	no	—
120	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#380	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	1	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#336	D₄	1	2	yes	—
127	#336	D₄	1	2	yes	—
128	C₈²	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#127	—	4	4	no	—
199	#127	—	4	2	no	—
200	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	#121	—	4	4	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	4	8	no	—
231	#106	—	4	4	no	—
232	#103	—	4	4	no	—
233	#102	—	4	8	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#102	—	4	4	no	—
236	#102	—	4	8	no	—
237	#102	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#95	—	4	1	no	—
248	#95	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	16	no	—
299	C₂×D₄	—	8	16	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	4	32	no	—
334	SD₁₆	—	4	32	no	—
335	SD₁₆	—	8	8	no	—
336	D₈	—	8	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	1	no	—
390	C₂³	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	8	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	—	16	4	no	—
400	C₂³	#492	1	2	yes	—
401	C₂³	#493	1	2	yes	—
402	C₂³	#495	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	8	8	no	—
406	Q₈	—	8	4	no	—
407	Q₈	—	8	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	D₄	—	4	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	8	no	—
415	D₄	—	8	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	16	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	1	no	—
439	C₂×C₄	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	1	no	—
442	C₂×C₄	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	4	no	—
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	#447	1	8	yes	complemented
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	16	16	no	—
473	C₂²	—	16	2	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	1	no	—
478	C₂²	—	16	1	no	—
479	C₂²	—	16	1	no	—
480	C₂²	—	16	1	no	—
481	C₂²	—	16	1	no	—
482	C₂²	—	16	1	no	—
483	C₂²	—	16	1	no	—
484	C₂²	#1706	1	4	yes	complemented
485	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	16	1	no	—
497	C₄	—	16	1	no	—
498	C₄	—	16	1	no	—
499	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
500	C₄	#3205	1	2	yes	—
501	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
502	C₄	#3282	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	16	4	no	—
505	C₂	—	32	1	no	—
506	C₂	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#19621	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#19625	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#25774	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#25776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. #33170	C₂	semidirect
3. #25903	C₂	semidirect
4. #25855	C₂	semidirect
5. #25813	C₂	semidirect
7. C₂×#1706	C₂	semidirect
8. #10308	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #9820	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #1990	C₂²	semidirect
34. #1990	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. #1956	C₂²	semidirect
42. #1844	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
91. #492	D₄	semidirect
176. C₂²×C₈	D₈	semidirect
239. C₂²⋊C₈	SD₁₆	semidirect
348. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
462. C₈	#447	semidirect
484. C₂²	#1706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
#33170	2
#25903	2
#25855	2
#25813	2
#25721	2
C₂×#1706	2
#10308	2
#10305	2
#9820	2
C₈×C₂²⋊C₈	2