Subgroups — #298629

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	#3147	—	2	8	no	—
16	C₂×#495	—	2	2	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#465	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2033	—	2	4	no	—
29	#1999	—	2	4	no	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1990	C₂²	1	2	yes	—
32	#1968	—	2	2	no	—
33	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1879	—	2	4	no	—
38	#1862	—	2	4	no	—
39	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1706	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	16	no	—
47	C₂×#135	—	4	8	no	—
48	C₂×#135	—	4	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	4	2	no	—
58	#532	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	—	2	4	no	—
73	#500	—	4	2	no	—
74	#495	—	2	16	no	—
75	#494	—	2	4	no	—
76	#493	—	2	4	no	—
77	#493	—	2	4	no	—
78	#493	—	4	2	no	—
79	#492	—	2	4	no	—
80	#492	—	2	4	no	—
81	#492	D₄	1	8	yes	complemented
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	—	4	2	no	—
85	#486	—	4	2	no	—
86	#465	—	4	8	no	—
87	C₂×#107	—	2	4	no	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#391	—	2	1	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#380	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#336	D₄	1	4	yes	—
112	C₈²	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#135	—	4	64	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	2	no	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	—	2	1	no	—
165	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#121	—	4	4	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	8	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	4	8	no	—
199	#106	—	4	4	no	—
200	#103	—	4	4	no	—
201	#102	—	4	8	no	—
202	#102	—	4	8	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#102	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	32	no	—
219	#41	—	8	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	SD₁₆	—	4	32	no	—
274	SD₁₆	—	8	8	no	—
275	D₈	—	4	16	no	—
276	D₈	—	8	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	#135	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	1	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	1	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	1	no	—
329	C₂³	#493	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	Q₈	—	8	2	no	—
334	Q₈	—	8	2	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	8	16	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	16	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	16	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	#447	1	8	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	—	16	1	no	—
393	C₂²	—	16	1	no	—
394	C₂²	—	16	2	no	—
395	C₂²	—	16	2	no	—
396	C₂²	—	16	1	no	—
397	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3147	1	2	yes	—
400	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3154	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	16	1	no	—
406	C₄	—	16	1	no	—
407	C₄	—	16	1	no	—
408	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
409	C₄	#3205	1	2	yes	—
410	C₄	#3282	1	4	yes	—
411	C₄	#3284	1	4	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	16	4	no	—
414	C₂	—	32	1	no	—
415	C₂	#19603	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#19641	1	2	yes	—
417	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#25721	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#25775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. #33170	C₂	semidirect
3. #25673	C₂	semidirect
4. #25599	C₂	semidirect
5. C₂×#1706	C₂	semidirect
6. #10309	C₂	semidirect
7. #10307	C₂	semidirect
8. #10306	C₂	semidirect
9. #10304	C₂	semidirect
10. #9820	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
81. #492	D₄	semidirect
147. C₂²×C₈	D₈	semidirect
288. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#33170	2
#25673	2
#25599	2
C₂×#1706	2
#10309	2
#10307	2
#10306	2
#10304	2
#9820	2
C₈×C₂²⋊C₈	2