Subgroups — #298640

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25902	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25856	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#107	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2043	—	2	4	no	—
21	#2024	—	2	4	no	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	4	yes	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	#1872	—	2	4	no	—
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1808	—	2	2	no	—
29	#1787	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1710	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1273	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	16	no	—
49	#500	—	2	8	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	D₄	1	8	yes	—
53	#487	—	2	8	no	—
54	#487	—	2	8	no	—
55	#487	—	4	4	no	—
56	#487	—	4	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	16	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#103	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#336	D₄	1	2	yes	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	2	16	no	—
133	#107	—	2	16	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	4	no	—
136	#103	—	4	16	no	—
137	#103	—	4	16	no	—
138	#103	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	#494	1	2	yes	—
222	C₂³	#495	1	2	yes	—
223	C₂³	#495	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	16	no	—
226	Q₈	—	8	16	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	#451	1	8	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	#1710	1	4	yes	complemented
273	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
287	C₄	#3209	1	2	yes	—
288	C₄	#3280	1	4	yes	—
289	C₄	#3285	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	C₂×#1710	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#19636	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#19638	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#19664	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#25722	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#25782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1710	C₂	semidirect
6. #10313	C₂	semidirect
7. #9823	C₂	semidirect
272. C₂²	#1710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#33209	2
#25902	2
#25856	2
C₂×#1710	2
#10313	2
#9823	2
C₈×C₂²⋊C₈	2