Finite Group Databasebeta

← #298644

Subgroups — #298644

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#25905C211yesmaximal, characteristic
4#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25598C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3170—24no—
19#3170—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#467—22no—
34C2×C4×Q16—22no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2035—22no—
39#2026—22no—
40#2025—22no—
41#2000—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1934—22no—
53#1893—22no—
54#1880—22no—
55#1875—22no—
56#1873—22no—
57#1865—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1711—24no—
62#1708—24no—
63C2×C82C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C23×C8D412yes—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—22no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#487—41no—
116#487—41no—
117#487D414yescomplemented
118#487D414yescomplemented
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#467—216no—
128C4×Q16—216no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174C82—22no—
175C82—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—28no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—82no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—44no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—82no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D412yes—
320C4×C8C2×D412yes—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C24#12711yescharacteristic
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4#12711yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#13514yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385Q16—416no—
386SD16—88no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8#12014yes—
404C2×C8#13514yes—
405C2×C8#13514yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23#49512yes—
469C23C2×#12711yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#49512yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4C2×#13512yes—
530C2×C4C2×#13512yes—
531C2×C4C2×#13512yes—
532C2×C4#57512yes—
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57812yes—
535C8—24no—
536C8—24no—
537C8—24no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#243311yescharacteristic
556C22C2×#49511yescharacteristic
557C22#314711yescharacteristic
558C22#314711yescharacteristic
559C22#315311yescharacteristic
560C22#315411yescharacteristic
561C22#315611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#300212yes—
573C4#321212yes—
574C4#328212yes—
575C4#328412yes—
576C4#328512yes—
577C4#328512yes—
578C2—42no—
579C2—321no—
580C2#1960011yescharacteristic
581C2#1963711yescharacteristic
582C2#1964311yescharacteristic
583C2#1966911yescharacteristic
584C2#2572311yescharacteristic
585C2#2577511yescharacteristic
586C2#2578211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
4. #25904C2semidirect
5. #25672C2semidirect
7. C2×#1711C2semidirect
8. C2×#1708C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9821C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. C8×C22⋊C8C2semidirect
117. #487D4semidirect
118. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
#330422
#259052
#259042
#256722
#255982
C2×#17112
C2×#17082
#103182
#103132
#103082
#103062
#98212
C8×C22⋊C82