Subgroups — #298653

Order 512.

1421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#486	—	2	8	no	—
17	C₂×#486	—	2	2	no	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#451	—	2	2	no	—
24	C₂×#447	—	2	2	no	—
25	C₂²×#102	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2041	—	2	2	no	—
30	#2023	—	2	2	no	—
31	#2016	—	2	2	no	—
32	#2011	—	2	2	no	—
33	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1957	C₂²	1	2	yes	—
37	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1934	—	2	2	no	—
40	#1893	—	2	2	no	—
41	#1874	—	2	2	no	—
42	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1786	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1709	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	4	2	no	—
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#494	—	2	4	no	—
78	#494	—	4	2	no	—
79	#493	—	2	4	no	—
80	#493	—	4	2	no	—
81	#486	—	2	16	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	—	2	4	no	—
84	#486	—	2	4	no	—
85	#486	—	2	4	no	—
86	#486	—	2	4	no	—
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	—	4	2	no	—
89	#486	—	4	2	no	—
90	#486	D₄	1	8	yes	complemented
91	#451	—	4	8	no	—
92	#447	—	4	8	no	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	16	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#391	—	2	1	no	—
112	#390	—	2	1	no	—
113	#390	—	2	1	no	—
114	#390	—	2	1	no	—
115	#389	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	1	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#336	D₄	1	2	yes	—
125	#336	D₄	1	2	yes	—
126	C₈²	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	4	4	no	—
188	#127	—	4	4	no	—
189	#127	—	4	2	no	—
190	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#103	—	4	8	no	—
222	#102	—	2	16	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	#102	—	4	8	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	#102	—	4	4	no	—
227	#102	—	4	4	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#102	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	D₈	1	8	yes	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#95	—	4	1	no	—
240	#95	—	4	1	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	C₂⁴	—	8	2	no	—
245	C₂⁴	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	16	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆	—	8	16	no	—
324	D₈	—	8	16	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	8	no	—
336	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	16	4	no	—
386	C₂³	—	16	4	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	—	16	4	no	—
389	C₂³	#493	1	2	yes	—
390	C₂³	#495	1	2	yes	—
391	C₂³	#495	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	Q₈	—	8	8	no	—
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	Q₈	—	8	4	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	8	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	16	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	8	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	16	16	no	—
461	C₂²	—	16	2	no	—
462	C₂²	—	16	2	no	—
463	C₂²	—	16	2	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	—	16	1	no	—
466	C₂²	—	16	1	no	—
467	C₂²	—	16	1	no	—
468	C₂²	—	16	1	no	—
469	C₂²	—	16	1	no	—
470	C₂²	—	16	1	no	—
471	C₂²	—	16	1	no	—
472	C₂²	#1709	1	4	yes	complemented
473	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	16	1	no	—
485	C₄	—	16	1	no	—
486	C₄	—	16	1	no	—
487	C₄	#3002	1	2	yes	—
488	C₄	#3211	1	2	yes	—
489	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
490	C₄	#3282	1	4	yes	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	16	4	no	—
493	C₂	—	32	1	no	—
494	C₂	C₂×#1709	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#19627	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#19631	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#19656	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#25724	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#25776	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. #33042	C₂	semidirect
3. #25903	C₂	semidirect
4. #25855	C₂	semidirect
5. #25722	C₂	semidirect
7. C₂×#1709	C₂	semidirect
8. #10307	C₂	semidirect
9. #10306	C₂	semidirect
10. #9822	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. #1990	C₂²	semidirect
34. #1990	C₂²	semidirect
37. #1957	C₂²	semidirect
38. #1956	C₂²	semidirect
42. #1834	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
90. #486	D₄	semidirect
472. C₂²	#1709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
#33042	2
#25903	2
#25855	2
#25722	2
#25721	2
C₂×#1709	2
#10307	2
#10306	2
#9822	2
C₈×C₂²⋊C₈	2