Finite Group Databasebeta

← #298655

Subgroups — #298655

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic
5#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3131—24no—
23#3131—24no—
24C2×#488—22no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#416—22no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2036—22no—
39#2000—22no—
40#2000—22no—
41#1999—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1934—22no—
53#1893—22no—
54#1880—22no—
55#1879—22no—
56#1877—22no—
57#1863—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1711—24no—
62#1706—24no—
63C2×C82C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C23×C8D412yes—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—41no—
104#493—22no—
105#493—41no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#492—41no—
110#488—216no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—41no—
117#487—41no—
118#487D414yescomplemented
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#486D414yescomplemented
129C2×#107—22no—
130#416—216no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174C82—22no—
175C82—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—82no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#124—24no—
241#124—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—44no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—82no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24#12711yescharacteristic
332#41—416no—
333#41—88no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4#12711yescharacteristic
402C22×C4#12711yescharacteristic
403C22×C4#13514yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—88no—
408SD16—88no—
409D8—88no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8#12014yes—
427C2×C8#13514yes—
428C2×C8#13514yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—44no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#49512yes—
493C23C2×#12711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#49512yes—
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4C2×#13512yes—
557C2×C4C2×#13512yes—
558C2×C4C2×#13512yes—
559C2×C4#57512yes—
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57712yes—
562C8—24no—
563C8—24no—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22#243311yescharacteristic
590C22C2×#49511yescharacteristic
591C22#314711yescharacteristic
592C22#314711yescharacteristic
593C22#315311yescharacteristic
594C22#315411yescharacteristic
595C22#315511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#300212yes—
606C4#321112yes—
607C4#328012yes—
608C4#328212yes—
609C4#328412yes—
610C4#328712yes—
611C2—42no—
612C2—162no—
613C2—321no—
614C2#1960011yescharacteristic
615C2#1964411yescharacteristic
616C2#1964911yescharacteristic
617C2#1965811yescharacteristic
618C2#2572411yescharacteristic
619C2#2577511yescharacteristic
620C2#2577711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #25674C2semidirect
5. #25598C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1711C2semidirect
8. C2×#1706C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10310C2semidirect
12. #10307C2semidirect
13. #9822C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. C8×C22⋊C8C2semidirect
118. #487D4semidirect
128. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
#330422
#256742
#255992
#255982
#255972
C2×#17112
C2×#17062
#103132
#103102
#103072
#98222
#98212
C8×C22⋊C82