Subgroups — #298657

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#486	—	2	8	no	—
19	C₂×#486	—	2	2	no	—
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#448	—	2	2	no	—
24	C₂×#450	—	2	2	no	—
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂²×#102	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2057	—	2	2	no	—
31	#2014	—	2	2	no	—
32	#2013	—	2	2	no	—
33	#2011	—	2	2	no	—
34	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1957	C₂²	1	2	yes	—
37	#1957	C₂²	1	2	yes	—
38	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1934	—	2	2	no	—
41	#1893	—	2	2	no	—
42	#1852	—	2	2	no	—
43	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1706	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	4	2	no	—
69	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#500	—	2	4	no	—
79	#500	—	4	2	no	—
80	#493	—	2	4	no	—
81	#493	—	4	2	no	—
82	#492	—	2	4	no	—
83	#492	—	2	4	no	—
84	#492	—	4	2	no	—
85	#492	—	4	2	no	—
86	#486	—	2	16	no	—
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	—	2	4	no	—
89	#486	—	2	4	no	—
90	#486	—	2	4	no	—
91	#486	D₄	1	8	yes	complemented
92	#450	—	4	8	no	—
93	#448	—	4	8	no	—
94	#447	—	4	8	no	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	16	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#391	—	2	1	no	—
113	#390	—	2	1	no	—
114	#390	—	2	1	no	—
115	#390	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#389	—	2	1	no	—
118	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#380	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#336	D₄	1	2	yes	—
126	#336	D₄	1	2	yes	—
127	C₈²	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#127	—	2	4	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	4	4	no	—
192	#127	—	4	4	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	4	8	no	—
226	#103	—	4	8	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	4	4	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	8	no	—
232	#102	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
234	C₂²⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#95	—	4	1	no	—
243	#95	—	4	1	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	8	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×D₄	—	8	16	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	8	16	no	—
327	SD₁₆	—	8	16	no	—
328	D₈	—	8	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	—	8	8	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	—	8	1	no	—
387	C₂³	—	8	1	no	—
388	C₂³	—	8	1	no	—
389	C₂³	—	16	4	no	—
390	C₂³	—	16	4	no	—
391	C₂³	—	16	4	no	—
392	C₂³	—	16	4	no	—
393	C₂³	#492	1	2	yes	—
394	C₂³	#493	1	2	yes	—
395	C₂³	#495	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	Q₈	—	8	8	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	4	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	4	no	—
414	D₄	—	16	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	8	no	—
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	16	16	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	2	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	—	16	1	no	—
470	C₂²	—	16	1	no	—
471	C₂²	—	16	1	no	—
472	C₂²	—	16	1	no	—
473	C₂²	—	16	1	no	—
474	C₂²	—	16	1	no	—
475	C₂²	—	16	1	no	—
476	C₂²	#1706	1	4	yes	complemented
477	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	16	1	no	—
489	C₄	—	16	1	no	—
490	C₄	—	16	1	no	—
491	C₄	#3002	1	2	yes	—
492	C₄	#3211	1	2	yes	—
493	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
494	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	16	4	no	—
497	C₂	—	32	1	no	—
498	C₂	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#19623	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#19631	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#19658	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#25724	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#25774	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#25721	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. #33042	C₂	semidirect
3. #25813	C₂	semidirect
5. #25718	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. C₂×#1706	C₂	semidirect
8. #10308	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #9822	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. #1990	C₂²	semidirect
35. #1990	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. #1956	C₂²	semidirect
43. #1834	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
91. #486	D₄	semidirect
233. C₂²⋊C₈	D₈	semidirect
234. C₂²⋊C₈	SD₁₆	semidirect
476. C₂²	#1706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
#33042	2
#25813	2
#25721	2
#25718	2
#25717	2
C₂×#1706	2
#10308	2
#10305	2
#9822	2
C₈×C₂²⋊C₈	2