Finite Group Databasebeta

← #298659

Subgroups — #298659

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#25855C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1711C212yesmaximal, complemented
8#10311C212yesmaximal, complemented
9#10311C212yesmaximal, complemented
10#9822C212yesmaximal, complemented
11C8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#487C2212yescomplemented
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#486—28no—
18C2×#486—22no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C22×#102—22no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2043—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2024—22no—
31#1990C2211yescharacteristic, complemented
32#1990C2212yescomplemented
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yescomplemented
36#1956C2211yescharacteristic, complemented
37#1933—22no—
38#1892—22no—
39#1872—22no—
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1787—22no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1711—28no—
47C2×C82C2212yescomplemented
48#1273C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×C8D412yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#487—24no—
74#487—24no—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#487—42no—
78#486—216no—
79#486—24no—
80#486—24no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#486—42no—
86#486D418yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#102—216no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C4×C8—24no—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2312yes—
105C2×C4×C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#336D412yes—
123#336D412yes—
124C82—24no—
125C25—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—82no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D414yes—
158C22×C8C2×D414yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D414yes—
172#127—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127C2×D414yes—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#103—48no—
210#103—48no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—84no—
214#102—216no—
215#102—216no—
216#102—48no—
217#102—48no—
218#102—84no—
219#102—84no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D414yes—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24#12711yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—816no—
274C2×D4—816no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#13514yes—
301C22×C4#13514yes—
302C22×C4#13514yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—48no—
318C2×C8#12014yes—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42C22×D412yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—44no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—164no—
361C23—164no—
362C23—164no—
363C23—164no—
364C23#49512yes—
365C23#49512yes—
366C23#49512yes—
367C23C2×#12711yescharacteristic
368Q8—48no—
369Q8—88no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374D4—48no—
375D4—48no—
376D4—48no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#49512yes—
410C2×C4#49512yes—
411C2×C4#49512yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C2×#13512yes—
417C2×C4C2×#13512yes—
418C2×C4C2×#13512yes—
419C2×C4#57512yes—
420C2×C4#57612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—24no—
423C8—42no—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—1616no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#171114yescomplemented
441C22#243311yescharacteristic
442C22C2×#49511yescharacteristic
443C22C2×#49511yescharacteristic
444C22C2×#49511yescharacteristic
445C22#315311yescharacteristic
446C22#315411yescharacteristic
447C22#315511yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—84no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#300212yes—
457C4#321112yes—
458C4#328014yes—
459C4#328214yes—
460C2—24no—
461C2—164no—
462C2C2×#171111yescharacteristic
463C2#1962711yescharacteristic
464C2#1963711yescharacteristic
465C2#1965811yescharacteristic
466C2#2572411yescharacteristic
467C2#2577611yescharacteristic
468C2#2578111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #25902C2semidirect
4. #25856C2semidirect
7. C2×#1711C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #9822C2semidirect
11. C8×C22⋊C8C2semidirect
14. C2×#487C22semidirect
15. C2×#487C22semidirect
16. C2×#487C22semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1990C22semidirect
35. #1956C22semidirect
36. #1956C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. C2×C82C22semidirect
48. #1273C22semidirect
440. C22#1711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
#330432
#259022
#258562
#258552
C2×#17112
#103112
#98222
C8×C22⋊C82