Group #29866 — subgroups

Subgroups — #29866

Order 256.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#475	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2084	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2072	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1988	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#475	—	2	8	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	#391	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#387	—	2	2	no	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376	—	2	1	no	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#106	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#103	—	2	8	no	—
54	#95	—	2	2	no	—
55	#95	—	2	2	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²	—	2	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	2	4	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#536	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	2	4	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	2	no	—
131	C₄	—	4	2	no	—
132	C₄	—	8	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	#460	1	4	yes	—
135	C₄	#536	1	2	yes	—
136	C₄	#541	1	2	yes	—
137	C₂	#2621	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#3229	1	2	yes	—
141	C₂	#3239	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#475

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2295

C₂

yes

maximal, characteristic

#2084

C₂

yes

maximal

#2072

C₂

yes

maximal

#1988

C₂

yes

maximal

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#475

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#376

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

#121

yes

—

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

#137

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

C₈

—

122

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂²

#536

yes

—

124

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#137

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#460

yes

—

135

C₄

#536

yes

—

136

C₄

#541

yes

—

137

C₂

#2621

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#460

yes

characteristic

139

C₂

#3039

yes

characteristic

140

C₂

#3229

yes

—

141

C₂

#3239

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#475	2
#2868	2
#2295	2
#2084	2
#2072	2
#1988	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #29866

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups