Finite Group Databasebeta

← #298678

Subgroups — #298678

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic
3#25905C211yesmaximal, characteristic
4#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25598C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3170—24no—
19#3170—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#467—22no—
34C2×#465—22no—
35C2×C4×Q16—22no—
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2059—22no—
40#2036—22no—
41#2025—22no—
42#2000—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1968—22no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1880—22no—
55#1875—22no—
56#1863—22no—
57#1854—22no—
58#1844C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1722—24no—
62#1714—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C23×C8D412yes—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#500—41no—
107#500D414yescomplemented
108#498—22no—
109#498—41no—
110#494—22no—
111#494D414yescomplemented
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—41no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#467—216no—
129#465—48no—
130C4×Q16—216no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—82no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—28no—
297#107—44no—
298#107—44no—
299#106—44no—
300#106—44no—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—82no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24—41no—
329C24#12711yescharacteristic
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4#12711yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#13714yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—88no—
392SD16—88no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8#12014yes—
410C2×C8#13514yes—
411C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#49712yes—
475C23C2×#12711yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#49712yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4C2×#13512yes—
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C2×C4C2×#13712yes—
538C2×C4#57512yes—
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8#44918yes—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#243311yescharacteristic
562C22#314711yescharacteristic
563C22C2×#49711yescharacteristic
564C22#315011yescharacteristic
565C22#315111yescharacteristic
566C22#315411yescharacteristic
567C22#315611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4C2×#44912yes—
579C4#320712yes—
580C4#326712yes—
581C4#327012yes—
582C4#327012yes—
583C4#327112yes—
584C2—42no—
585C2—321no—
586C2#1962011yescharacteristic
587C2#1966911yescharacteristic
588C2#1967911yescharacteristic
589C2#1968711yescharacteristic
590C2#2572011yescharacteristic
591C2#2578711yescharacteristic
592C2#2578911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
4. #25812C2semidirect
5. #25674C2semidirect
7. C2×#1722C2semidirect
8. C2×#1714C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #10311C2semidirect
12. #10310C2semidirect
13. #9839C2semidirect
14. #9836C2semidirect
15. #8144C2semidirect
107. #500D4semidirect
111. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
#331702
#259052
#258122
#256742
#255982
C2×#17222
C2×#17142
#103142
#103132
#103112
#103102
#98392
#98362
#81442