Group #29868 — subgroups

Subgroups — #29868

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2071	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	—	2	1	no	—
12	#476	—	2	8	no	—
13	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	#390	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#388	—	2	2	no	—
19	#384	—	2	1	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	#117	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#106	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#102	—	2	8	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	1	no	—
58	C₂⁴	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	4	2	no	—
93	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	8	8	no	—
103	D₄	—	2	4	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#536	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	—	8	4	no	—
145	C₄	#461	1	4	yes	—
146	C₄	#536	1	2	yes	—
147	C₄	#541	1	2	yes	—
148	C₂	—	8	2	no	—
149	C₂	#2621	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3227	1	2	yes	—
153	C₂	#3238	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#476

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#2084

C₂

yes

maximal, complemented

#2071

C₂

yes

maximal

#1987

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

135

C₂²

#536

yes

—

136

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#461

yes

—

146

C₄

#536

yes

—

147

C₄

#541

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2621

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

151

C₂

#3038

yes

characteristic

152

C₂

#3227

yes

—

153

C₂

#3238

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
4. #2084	C₂	semidirect
6. #1987	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

4. #2084

C₂

semidirect

6. #1987

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476	2
#2868	2
#2293	2
#2084	2
#2071	2
#1987	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #29868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups