Subgroups — #298688

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25674	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25600	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#499	—	2	2	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2036	—	2	4	no	—
25	#2001	—	2	4	no	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	—	2	2	no	—
32	#1878	—	2	4	no	—
33	#1863	—	2	4	no	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1808	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1723	—	2	8	no	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	4	2	no	—
46	#533	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	4	no	—
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	—	2	4	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#500	—	4	2	no	—
63	#499	—	2	16	no	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	D₄	1	8	yes	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	4	2	no	—
68	#487	—	2	4	no	—
69	#487	—	2	4	no	—
70	#487	—	4	2	no	—
71	#487	—	4	2	no	—
72	#427	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#391	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	#336	D₄	1	2	yes	—
102	#322	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#125	—	2	8	no	—
132	#125	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	8	no	—
166	#107	—	2	8	no	—
167	#107	—	4	8	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#107	—	4	4	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#103	—	4	8	no	—
173	#103	—	4	8	no	—
174	#103	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	8	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	#494	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	#451	1	8	yes	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
335	C₄	#3209	1	2	yes	—
336	C₄	#3268	1	4	yes	—
337	C₄	#3269	1	4	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19664	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#19688	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19690	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#25722	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#25785	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#25786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1723	C₂	semidirect
6. #10313	C₂	semidirect
7. #10309	C₂	semidirect
8. #9841	C₂	semidirect
114. C₂²×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#33209	2
#25674	2
#25600	2
C₂×#1723	2
#10313	2
#10309	2
#9841	2
#8144	2