Finite Group Databasebeta

← #298697

Subgroups — #298697

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3169C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8144C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3169—24no—
19#3169—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#466—22no—
34C2×#452—22no—
35C2×C4×D8—22no—
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2042—22no—
40#2034—22no—
41#2033—22no—
42#2015—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1933—22no—
54#1892—22no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57#1834C2211yescharacteristic
58#1788—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1720—24no—
62#1719—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C23×C8D412yes—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487—41no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#486—41no—
124#486D414yes—
125#486D414yes—
126#466—216no—
127#452—48no—
128C4×D8—216no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—82no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#127C2×D412yes—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—28no—
297#107—44no—
298#106—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—82no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24#12711yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—88no—
337#41—88no—
338#41—88no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4#12711yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—88no—
416SD16—88no—
417D8—416no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8#12014yes—
436C2×C8#13514yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#49612yes—
498C23C2×#12711yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#49612yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4C2×#13512yes—
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2×C4#57512yes—
565C2×C4#57512yes—
566C2×C4#57612yes—
567C2×C4#57812yes—
568C8—24no—
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#314711yescharacteristic
597C22C2×#49611yescharacteristic
598C22#315011yescharacteristic
599C22#315311yescharacteristic
600C22#315511yescharacteristic
601C22#315611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#300212yes—
612C4#321212yes—
613C4#326412yes—
614C4#326412yes—
615C4#326912yes—
616C4#326912yes—
617C2—42no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#1961911yescharacteristic
621C2#1966611yescharacteristic
622C2#1967411yescharacteristic
623C2#1969511yescharacteristic
624C2#2572311yescharacteristic
625C2#2578611yescharacteristic
626C2#2578811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #25719C2semidirect
5. #25673C2semidirect
6. #25671C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. C2×#1719C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9838C2semidirect
15. #8144C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31692
#330432
#258572
#257192
#256732
#256712
C2×#17202
C2×#17192
#103142
#103092
#103072
#103052
#98382
#81442