Finite Group Databasebeta

← #298711

Subgroups — #298711

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25717C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1714C212yesmaximal, complemented
8#10315C212yesmaximal, complemented
9#10308C212yesmaximal, complemented
10#9829C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—22no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yescomplemented
16C2×#498C2212yescomplemented
17C2×#492—28no—
18C2×#492—22no—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2212yes—
24C2×#450—22no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2058—22no—
29#2057—22no—
30#2041—22no—
31#2014—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2212yescomplemented
34#1990C2212yescomplemented
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38#1933—22no—
39#1892—22no—
40#1853—22no—
41#1852—22no—
42#1834C2211yescharacteristic, complemented
43#1786—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1714—28no—
47C2×#322C2212yescomplemented
48#1273C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—216no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—48no—
58C22×SD16—48no—
59C23×C8D412yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—42no—
73C2×#127C2312yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#500—24no—
80#500—42no—
81#498—24no—
82#498—42no—
83#492—216no—
84#492—24no—
85#492—24no—
86#492—24no—
87#492—24no—
88#492—42no—
89#492D418yes—
90#487—24no—
91#486—24no—
92#486—42no—
93#450—48no—
94C2×#107—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C4×C8—24no—
104C2×C4×C8D412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2312yes—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336D412yes—
126#336D412yes—
127#322—24no—
128C25—41no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—44no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—216no—
158C2×SD16—216no—
159C2×SD16—464no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—84no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8C2×D414yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D414yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186#127—24no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127C2×D414yes—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—48no—
223#106—48no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8SD1618yescomplemented
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24#12711yescharacteristic
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—416no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—88no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—816no—
284C2×D4—816no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12711yescharacteristic
308C22×C4#12711yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310C22×C4C2×SD1614yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22×C4#13714yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—432no—
317SD16—432no—
318SD16—816no—
319C2×C8—216no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8#12014yes—
330C2×C8C2×SD1618yescomplemented
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—44no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—164no—
374C23—164no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23#49212yes—
378C23#49612yes—
379C23#49712yes—
380C23C2×#12711yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—88no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—84no—
387D4—48no—
388D4—48no—
389D4—48no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#49212yes—
423C2×C4#49612yes—
424C2×C4#49712yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4C22×SD1612yes—
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—24no—
436C8—24no—
437C8—28no—
438C8—44no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—1616no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22#171414yescomplemented
454C22#243311yescharacteristic
455C22C2×#49211yescharacteristic
456C22C2×#49611yescharacteristic
457C22C2×#49711yescharacteristic
458C22#315111yescharacteristic
459C22#315411yescharacteristic
460C22#315411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—84no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#300312yes—
470C4#321712yes—
471C4#326614yes—
472C4D4×SD1614yes—
473C2—24no—
474C2—164no—
475C2C2×#171411yescharacteristic
476C2#1962111yescharacteristic
477C2#1967911yescharacteristic
478C2#1969711yescharacteristic
479C2#2572511yescharacteristic
480C2#2577411yescharacteristic
481C2#2578411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. #25811C2semidirect
7. C2×#1714C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #9829C2semidirect
11. #8145C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
16. C2×#498C22semidirect
22. C2×#487C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
37. #1956C22semidirect
42. #1834C22semidirect
47. C2×#322C22semidirect
48. #1273C22semidirect
230. C22⋊C8SD16semidirect
330. C2×C8C2×SD16semidirect
453. C22#1714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
#330432
#258552
#258132
#258112
#257172
C2×#17142
#103152
#103082
#98292
#81452