Finite Group Databasebeta

← #298713

Subgroups — #298713

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#3147—24no—
23#3147—24no—
24C2×#495—22no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2033—22no—
40#2033—22no—
41#2000—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1933—22no—
53#1892—22no—
54#1877—22no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57#1862—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1719—24no—
62#1714—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C2×#135—216no—
70C2×#135—48no—
71C2×#135—48no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C23×C8D412yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—41no—
108#500—41no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#495—216no—
112#494—22no—
113#494—22no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—41no—
120#492D414yes—
121#492D414yes—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—41no—
130#486—41no—
131#486—41no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#135—464no—
204C2×Q16—28no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#127C2×D412yes—
252#124—24no—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—82no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—44no—
305#107—44no—
306#106—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—82no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#12711yescharacteristic
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—88no—
342#41—88no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—416no—
420SD16—416no—
421SD16—416no—
422SD16—88no—
423D8—416no—
424C2×C8—216no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8#12014yes—
441C2×C8#13514yescomplemented
442C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#49612yes—
504C23C2×#12711yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#49612yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4C2×#13512yes—
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C2×C4#57512yes—
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57812yes—
574C8—24no—
575C8—24no—
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22#314711yescharacteristic
603C22C2×#49611yescharacteristic
604C22#315011yescharacteristic
605C22#315111yescharacteristic
606C22#315411yescharacteristic
607C22#315611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#300312yes—
618C4#321712yes—
619C4#326912yes—
620C4#326912yes—
621C4#328212yes—
622C4#328412yes—
623C2—42no—
624C2—162no—
625C2—162no—
626C2#1961911yescharacteristic
627C2#1964511yescharacteristic
628C2#1969411yescharacteristic
629C2#1970011yescharacteristic
630C2#2572511yescharacteristic
631C2#2577511yescharacteristic
632C2#2578611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3147C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #25673C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. #25671C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1719C2semidirect
8. C2×#1714C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10309C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8145C2semidirect
441. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#330432
#256732
#256712
#255972
C2×#17192
C2×#17142
#103182
#103092
#103072
#103052
#98292
#81452