Finite Group Databasebeta

← #298714

Subgroups — #298714

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3147—24no—
21#3147—24no—
22C2×#495—22no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2000—22no—
40#1999—22no—
41#1999—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1934—22no—
53#1893—22no—
54#1879—22no—
55#1879—22no—
56#1877—22no—
57#1864—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1715—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C2×#135—216no—
70C2×#135—48no—
71C2×#135—48no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C23×C8D412yes—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—22no—
110#498—41no—
111#495—216no—
112#494—22no—
113#494—22no—
114#493—22no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#493—22no—
118#493—41no—
119#493—41no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—41no—
124#492D414yescomplemented
125#492D414yescomplemented
126#487—22no—
127#487—41no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—41no—
134#486—41no—
135#486—41no—
136C2×#106—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8D412yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#135—464no—
207C2×Q16—28no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D412yes—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265C22⋊Q8—82no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—44no—
275#121—82no—
276#121—82no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323#102—82no—
324#102—82no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24#12711yescharacteristic
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—88no—
349#41—88no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—416no—
437SD16—416no—
438SD16—416no—
439SD16—88no—
440D8—416no—
441D8—88no—
442D8—88no—
443C2×C8—216no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8#12014yes—
460C2×C8#13514yescomplemented
461C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#49612yes—
527C23C2×#12711yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—164no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#49612yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×#13512yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57512yes—
597C2×C4#57612yes—
598C2×C4#57712yes—
599C8—24no—
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22#243311yescharacteristic
634C22#314711yescharacteristic
635C22C2×#49611yescharacteristic
636C22#315011yescharacteristic
637C22#315111yescharacteristic
638C22#315411yescharacteristic
639C22#315511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4#300312yes—
649C4#321712yes—
650C4#326812yes—
651C4#326812yes—
652C4#328212yes—
653C4#328412yes—
654C2—42no—
655C2—162no—
656C2—162no—
657C2—321no—
658C2#1961911yescharacteristic
659C2#1964711yescharacteristic
660C2#1969411yescharacteristic
661C2#1970111yescharacteristic
662C2#2572511yescharacteristic
663C2#2577511yescharacteristic
664C2#2578511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3147C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #25671C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. #25599C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1715C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10304C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8145C2semidirect
124. #492D4semidirect
125. #492D4semidirect
460. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31472
#330422
#256712
#255992
#255972
C2×#17172
C2×#17152
#103182
#103062
#103052
#103042
#98292
#81452