Finite Group Databasebeta

← #298716

Subgroups — #298716

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1719C212yesmaximal, complemented
8#10310C212yesmaximal, complemented
9#10308C212yesmaximal, complemented
10#9829C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16—22no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#500C2212yescomplemented
16C2×#492—28no—
17C2×#492—22no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#487C2212yescomplemented
22C2×#486C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2057—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2024—22no—
31#1990C2211yescharacteristic, complemented
32#1990C2212yescomplemented
33#1990C2212yescomplemented
34#1957C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic, complemented
37#1933—22no—
38#1892—22no—
39#1872—22no—
40#1852—22no—
41#1834C2211yescharacteristic, complemented
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1719—28no—
47C2×#322C2212yescomplemented
48#1273C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—216no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—48no—
57C22×SD16—48no—
58C23×C8D412yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—42no—
72C2×#127C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#500—24no—
79#500—42no—
80#492—216no—
81#492—24no—
82#492—24no—
83#492—24no—
84#492D418yes—
85#487—24no—
86#487—24no—
87#487—42no—
88#486—24no—
89#486—24no—
90#486—42no—
91#486—42no—
92C2×#107—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#336D412yes—
125#336D412yes—
126#322—24no—
127C25—41no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—44no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—216no—
157C2×SD16—216no—
158C2×SD16—464no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8C2×D414yes—
167C22×C8C2×D414yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#127—24no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—44no—
187#127—44no—
188#127—42no—
189#127C2×D414yes—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—48no—
219#103—48no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#102—84no—
225#102—84no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8C2×D414yes—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—44no—
240C24—42no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12711yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—88no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12711yescharacteristic
305C22×C4#12711yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307C22×C4#13514yes—
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4#13714yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—432no—
314SD16—432no—
315C2×C8—216no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8#12014yes—
327C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—44no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23—164no—
372C23—164no—
373C23#49512yes—
374C23#49612yes—
375C23#49712yes—
376C23C2×#12711yescharacteristic
377Q8—48no—
378Q8—88no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—84no—
383D4—48no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#49512yes—
419C2×C4#49612yes—
420C2×C4#49712yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4C2×#13512yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—24no—
432C8—24no—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—1616no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22#171914yescomplemented
450C22#243311yescharacteristic
451C22C2×#49511yescharacteristic
452C22C2×#49611yescharacteristic
453C22C2×#49711yescharacteristic
454C22#315111yescharacteristic
455C22#315411yescharacteristic
456C22#315411yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—84no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#300312yes—
466C4#321712yes—
467C4#326614yes—
468C4#328214yes—
469C2—24no—
470C2—164no—
471C2C2×#171911yescharacteristic
472C2#1962511yescharacteristic
473C2#1967911yescharacteristic
474C2#1969711yescharacteristic
475C2#2572511yescharacteristic
476C2#2577611yescharacteristic
477C2#2578411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
3. #25902C2semidirect
6. #25813C2semidirect
7. C2×#1719C2semidirect
8. #10310C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #9829C2semidirect
11. #8145C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
36. #1956C22semidirect
41. #1834C22semidirect
47. C2×#322C22semidirect
48. #1273C22semidirect
449. C22#1719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
#330432
#259022
#258552
#258132
C2×#17192
#103102
#103082
#98292
#81452