Subgroups — #298719

Order 512.

1857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#450	—	2	2	no	—
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂×#447	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2041	—	2	2	no	—
31	#2014	—	2	2	no	—
32	#2011	—	2	2	no	—
33	#2011	—	2	2	no	—
34	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1934	—	2	2	no	—
41	#1893	—	2	2	no	—
42	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1786	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1721	—	2	8	no	—
47	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	4	2	no	—
74	C₂×#127	—	4	2	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#493	—	2	16	no	—
84	#493	—	2	4	no	—
85	#493	—	2	4	no	—
86	#493	—	2	4	no	—
87	#493	—	2	4	no	—
88	#493	—	2	4	no	—
89	#493	—	4	2	no	—
90	#493	—	4	2	no	—
91	#493	D₄	1	8	yes	complemented
92	#492	—	2	4	no	—
93	#492	—	4	2	no	—
94	#486	—	2	4	no	—
95	#486	—	2	4	no	—
96	#486	—	4	2	no	—
97	#450	—	4	8	no	—
98	#447	—	4	8	no	—
99	#447	—	4	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	2	1	no	—
116	#390	—	2	1	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	#389	—	2	1	no	—
120	#389	—	2	1	no	—
121	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#380	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#336	D₄	1	2	yes	—
128	#336	D₄	1	2	yes	—
129	#322	—	2	4	no	—
130	C₂⁵	—	4	1	no	—
131	C₂⁵	—	4	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₈	—	4	64	no	—
178	C₂×D₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	8	4	no	—
187	C₂×D₈	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	4	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#127	—	4	4	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#102	—	4	8	no	—
239	#102	—	4	8	no	—
240	#102	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	4	no	—
244	#102	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#95	—	4	1	no	—
255	#95	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	8	2	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	8	16	no	—
322	C₂×D₄	—	8	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	SD₁₆	—	8	16	no	—
360	D₈	—	4	32	no	—
361	D₈	—	4	32	no	—
362	D₈	—	8	16	no	—
363	D₈	—	8	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	1	no	—
422	C₂³	—	8	1	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	16	4	no	—
429	C₂³	—	16	4	no	—
430	C₂³	—	16	4	no	—
431	C₂³	—	16	4	no	—
432	C₂³	—	16	4	no	—
433	C₂³	—	16	4	no	—
434	C₂³	—	16	4	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	#493	1	2	yes	—
437	C₂³	#496	1	2	yes	—
438	C₂³	#496	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	16	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	16	16	no	—
513	C₂²	—	16	16	no	—
514	C₂²	—	16	2	no	—
515	C₂²	—	16	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	—	16	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	16	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	—	16	2	no	—
522	C₂²	—	16	1	no	—
523	C₂²	—	16	1	no	—
524	C₂²	—	16	1	no	—
525	C₂²	—	16	1	no	—
526	C₂²	—	16	1	no	—
527	C₂²	—	16	1	no	—
528	C₂²	—	16	1	no	—
529	C₂²	#1721	1	4	yes	complemented
530	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	16	1	no	—
541	C₄	—	16	1	no	—
542	C₄	—	16	1	no	—
543	C₄	#3003	1	2	yes	—
544	C₄	#3217	1	2	yes	—
545	C₄	#3264	1	4	yes	—
546	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	16	4	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	—	32	1	no	—
551	C₂	C₂×#1721	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#19698	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#25725	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#25779	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#25788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. #33042	C₂	semidirect
3. #25855	C₂	semidirect
4. #25721	C₂	semidirect
5. #25721	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. C₂×#1721	C₂	semidirect
8. #10305	C₂	semidirect
9. #10304	C₂	semidirect
10. #9832	C₂	semidirect
11. #8145	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. #1990	C₂²	semidirect
35. #1957	C₂²	semidirect
36. #1957	C₂²	semidirect
37. #1957	C₂²	semidirect
38. #1957	C₂²	semidirect
39. #1957	C₂²	semidirect
42. #1834	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
91. #493	D₄	semidirect
246. C₂²⋊C₈	D₈	semidirect
375. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
529. C₂²	#1721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#33042	2
#25855	2
#25721	2
#25717	2
C₂×#1721	2
#10305	2
#10304	2
#9832	2
#8145	2