Subgroups — #298721

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	—	2	8	no	—
16	C₂×#493	—	2	2	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#450	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2041	—	2	2	no	—
29	#2041	—	2	2	no	—
30	#2041	—	2	2	no	—
31	#2014	—	2	2	no	—
32	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1933	—	2	2	no	—
39	#1892	—	2	2	no	—
40	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#1786	—	2	2	no	—
42	#1786	—	2	2	no	—
43	#1786	—	2	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1717	—	2	8	no	—
47	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1273	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	4	2	no	—
73	C₂×#127	—	4	2	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#493	—	2	16	no	—
80	#493	—	2	4	no	—
81	#493	—	2	4	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#493	D₄	1	8	yes	—
84	#492	—	2	4	no	—
85	#492	—	4	2	no	—
86	#487	—	2	4	no	—
87	#486	—	2	4	no	—
88	#486	—	2	4	no	—
89	#486	—	2	4	no	—
90	#486	—	4	2	no	—
91	#486	—	4	2	no	—
92	#486	—	4	2	no	—
93	#450	—	4	8	no	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#391	—	2	1	no	—
112	#391	—	2	1	no	—
113	#389	—	2	1	no	—
114	#389	—	2	1	no	—
115	#389	—	2	1	no	—
116	#389	—	2	1	no	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#380	—	2	1	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#336	D₄	1	2	yes	—
126	#336	D₄	1	2	yes	—
127	#322	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	4	1	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	16	no	—
171	C₂×D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₈	—	4	64	no	—
173	C₂×D₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	4	4	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#127	—	4	4	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	2	no	—
201	#127	—	4	2	no	—
202	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#103	—	4	4	no	—
227	#103	—	4	4	no	—
228	#102	—	4	8	no	—
229	#102	—	4	8	no	—
230	#102	—	4	8	no	—
231	#102	—	4	8	no	—
232	#102	—	8	4	no	—
233	#102	—	8	4	no	—
234	#102	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#95	—	4	1	no	—
245	#95	—	4	1	no	—
246	#95	—	4	1	no	—
247	#95	—	4	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	2	no	—
254	C₂⁴	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	8	2	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	8	16	no	—
343	D₈	—	4	32	no	—
344	D₈	—	4	32	no	—
345	C₂×C₈	—	2	16	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	16	4	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	—	16	4	no	—
406	C₂³	—	16	4	no	—
407	C₂³	—	16	4	no	—
408	C₂³	—	16	4	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	4	no	—
411	C₂³	#495	1	2	yes	—
412	C₂³	#496	1	2	yes	—
413	C₂³	#496	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	2	no	—
416	Q₈	—	8	2	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	8	8	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	4	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	1	no	—
447	C₂×C₄	—	8	1	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	16	no	—
488	C₂²	—	16	16	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	2	no	—
495	C₂²	—	16	2	no	—
496	C₂²	—	16	2	no	—
497	C₂²	#1717	1	4	yes	complemented
498	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	16	1	no	—
509	C₄	—	16	1	no	—
510	C₄	—	16	1	no	—
511	C₄	—	16	1	no	—
512	C₄	#3003	1	2	yes	—
513	C₄	#3217	1	2	yes	—
514	C₄	#3264	1	4	yes	—
515	C₄	#3280	1	4	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	16	4	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#19635	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#19698	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#25725	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#25781	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#25788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33043	C₂	semidirect
3. #25855	C₂	semidirect
4. #25855	C₂	semidirect
5. #25855	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. C₂×#1717	C₂	semidirect
8. #10307	C₂	semidirect
9. #10305	C₂	semidirect
10. #9832	C₂	semidirect
11. #8145	C₂	semidirect
19. C₂×#492	C₂²	semidirect
20. C₂×#487	C₂²	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. #1990	C₂²	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
34. #1957	C₂²	semidirect
35. #1957	C₂²	semidirect
36. #1957	C₂²	semidirect
37. #1956	C₂²	semidirect
40. #1834	C₂²	semidirect
47. C₂×#322	C₂²	semidirect
48. #1273	C₂²	semidirect
497. C₂²	#1717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#33043	2
#25855	2
#25717	2
C₂×#1717	2
#10307	2
#10305	2
#9832	2
#8145	2