Finite Group Databasebeta

← #298722

Subgroups — #298722

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C212yesmaximal, complemented
8#10318C212yesmaximal, complemented
9#10306C212yesmaximal, complemented
10#9835C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16—22no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#498C2212yes—
16C2×#494—28no—
17C2×#494—22no—
18C2×#494C2212yes—
19C2×#494C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2212yes—
23C2×#486C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2058—22no—
28#2024—22no—
29#2023—22no—
30#2023—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1893—22no—
39#1874—22no—
40#1874—22no—
41#1872—22no—
42#1853—22no—
43#1834C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1720—28no—
47C2×#322C2212yes—
48#1273C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C22×Q16—216no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—48no—
55C22×Q16—48no—
56C23×C8D412yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#498—24no—
81#498—42no—
82#494—216no—
83#494—24no—
84#494—24no—
85#494—24no—
86#494D418yescomplemented
87#487—24no—
88#487—42no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#486—42no—
93#486—42no—
94C2×#106—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#336D412yes—
125#336D412yes—
126#322—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—216no—
150C2×Q16—216no—
151C2×Q16—464no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—48no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8C2×D414yes—
160C22×C8C2×D414yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—48no—
219#103—48no—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D414yes—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—41no—
236C24#12711yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—416no—
242C2×Q8—416no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—88no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12711yescharacteristic
290C22×C4#12711yescharacteristic
291C22×C4#12711yescharacteristic
292C22×C4#13514yes—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×C4#13714yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—432no—
299Q16—432no—
300C2×C8—216no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8#12014yes—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42C22×D412yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#49512yes—
357C23#49612yes—
358C23#49712yes—
359C23C2×#12711yescharacteristic
360Q8—48no—
361Q8—48no—
362Q8—88no—
363Q8—88no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#49512yes—
400C2×C4#49612yes—
401C2×C4#49712yes—
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4C2×#13512yes—
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4#57812yes—
411C2×C4#57812yes—
412C8—24no—
413C8—24no—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#172014yescomplemented
430C22#243311yescharacteristic
431C22C2×#49511yescharacteristic
432C22C2×#49611yescharacteristic
433C22C2×#49711yescharacteristic
434C22#315111yescharacteristic
435C22#315611yescharacteristic
436C22#315611yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—84no—
441C4—84no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#300312yes—
446C4#321712yes—
447C4#327014yes—
448C4#328514yes—
449C2—24no—
450C2—321no—
451C2C2×#172011yescharacteristic
452C2#1963911yescharacteristic
453C2#1968411yescharacteristic
454C2#1969911yescharacteristic
455C2#2572511yescharacteristic
456C2#2578211yescharacteristic
457C2#2578911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
5. #25902C2semidirect
6. #25811C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. #10318C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #9835C2semidirect
11. #8145C2semidirect
86. #494D4semidirect
429. C22#1720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
#330422
#259032
#259022
#258112
C2×#17202
#103182
#103062
#98352
#81452