Subgroups — #298758

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#25812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25600	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2059	—	2	4	no	—
25	#2001	—	2	4	no	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1990	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	—	2	2	no	—
32	#1878	—	2	4	no	—
33	#1854	—	2	4	no	—
34	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1808	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1723	—	2	8	no	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	4	2	no	—
47	#533	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	4	no	—
60	#500	—	2	4	no	—
61	#500	—	2	4	no	—
62	#500	—	4	2	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	—	4	2	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	4	2	no	—
68	#487	—	2	4	no	—
69	#487	—	2	4	no	—
70	#487	—	4	2	no	—
71	#487	D₄	1	8	yes	—
72	#467	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	#336	D₄	1	2	yes	—
102	#322	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#106	—	4	8	no	—
173	#103	—	2	16	no	—
174	#103	—	4	8	no	—
175	#103	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	4	16	no	—
221	Q₁₆	—	8	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#494	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	#3007	1	2	yes	—
337	C₄	#3216	1	2	yes	—
338	C₄	#3268	1	4	yes	—
339	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#19618	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#19633	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19690	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#19712	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#25728	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#25780	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#25785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1723	C₂	semidirect
6. #10318	C₂	semidirect
7. #10309	C₂	semidirect
8. #9833	C₂	semidirect
177. C₂²⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#33209	2
#25812	2
#25600	2
C₂×#1723	2
#10318	2
#10309	2
#9833	2
#8145	2