Group #29876 — subgroups

Subgroups — #29876

Order 256.

409 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2075	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#500	—	2	4	no	—
12	#431	—	2	4	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391	—	2	2	no	—
19	#389	—	2	2	no	—
20	#389	C₂²	1	4	yes	—
21	#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#380	—	2	2	no	—
23	#380	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107	—	2	8	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	1	no	—
132	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#536	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	4	1	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	—	8	4	no	—
142	C₄	#466	1	4	yes	—
143	C₄	#470	1	4	yes	—
144	C₄	#536	1	2	yes	—
145	C₄	#541	1	2	yes	—
146	C₂	—	4	2	no	—
147	C₂	#2621	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3226	1	2	yes	—
151	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal

#2086

C₂

yes

maximal, complemented

#2075

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

120

C₂×C₄

#135

yes

—

121

C₂×C₄

#137

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

133

C₂²

#536

yes

—

134

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#137

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#466

yes

—

143

C₄

#470

yes

—

144

C₄

#536

yes

—

145

C₄

#541

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#2621

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#466

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

150

C₂

#3226

yes

—

151

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
4. #2086	C₂	semidirect
6. #1990	C₂	semidirect
7. #1834	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

4. #2086

C₂

semidirect

6. #1990

C₂

semidirect

7. #1834

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×#431	2
#2857	2
#2086	2
#2075	2
#1990	2
#1834	2

subgroup

index

Subgroups — #29876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups