Finite Group Databasebeta

← #298775

Subgroups — #298775

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2#33207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C212yesmaximal, complemented
8#10311C212yesmaximal, complemented
9#10306C212yesmaximal, complemented
10#9827C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#494C2212yescomplemented
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#486—28no—
18C2×#486—22no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#451—22no—
24C22×#102—22no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2024—22no—
31#2016—22no—
32#1990C2212yescomplemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1956C2212yescomplemented
38#1941—22no—
39#1872—22no—
40#1844C2211yescharacteristic, complemented
41#1807—22no—
42#1786—22no—
43#1786—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1720—28no—
47C2×#322C2212yescomplemented
48#1273C2212yescomplemented
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×Q16—24no—
54C23×C8D412yes—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—24no—
75#494—24no—
76#494—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#486—216no—
80#486—24no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#486—42no—
87#486D418yes—
88#451—48no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—216no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C4×C8—24no—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336D412yes—
124#336D412yes—
125#322—24no—
126C25—41no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—82no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—84no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D414yes—
162C22×C8C2×D414yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176#127—24no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#127—42no—
183#127C2×D414yes—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214#106—44no—
215#103—48no—
216#103—48no—
217#102—216no—
218#102—216no—
219#102—48no—
220#102—48no—
221#102—84no—
222#102—84no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8C2×D414yes—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24#12711yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—816no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—816no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4#12711yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4#13514yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C22×C4#13714yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—816no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8#12014yes—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42C22×D412yes—
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—44no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—164no—
365C23—164no—
366C23—164no—
367C23—164no—
368C23#49512yes—
369C23#49612yes—
370C23#49712yes—
371C23C2×#12711yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—88no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377D4—48no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#49512yes—
413C2×C4#49612yes—
414C2×C4#49712yes—
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4C2×#13512yes—
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4#57512yes—
423C2×C4#57612yes—
424C2×C4#57712yes—
425C8—24no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—1616no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22#172014yescomplemented
444C22#243311yescharacteristic
445C22C2×#49511yescharacteristic
446C22C2×#49611yescharacteristic
447C22C2×#49711yescharacteristic
448C22#315311yescharacteristic
449C22#315411yescharacteristic
450C22#315511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—84no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#300712yes—
460C4#321512yes—
461C4#326414yes—
462C4#328214yes—
463C2—24no—
464C2—164no—
465C2C2×#172011yescharacteristic
466C2#1962711yescharacteristic
467C2#1967711yescharacteristic
468C2#1970511yescharacteristic
469C2#2573011yescharacteristic
470C2#2577611yescharacteristic
471C2#2578811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33207C2semidirect
3. #25902C2semidirect
6. #25722C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #9827C2semidirect
11. #8145C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
15. C2×#494C22semidirect
16. C2×#487C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1990C22semidirect
37. #1956C22semidirect
40. #1844C22semidirect
47. C2×#322C22semidirect
48. #1273C22semidirect
443. C22#1720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
#332072
#259022
#258552
#257222
C2×#17202
#103112
#103062
#98272
#81452