Finite Group Databasebeta

← #298794

Subgroups — #298794

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C212yesmaximal, complemented
8#10311C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#9833C212yesmaximal, complemented
11#8145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#487—28no—
17C2×#487—22no—
18C2×#487C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#466—22no—
24C2×#448—22no—
25C22×#103—22no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2023—22no—
30#2023—22no—
31#2023—22no—
32#2013—22no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1990C2212yes—
36#1970—22no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2212yes—
40#1874—22no—
41#1874—22no—
42#1874—22no—
43#1845C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1717—28no—
47C2×#322C2212yes—
48#1273C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×D8—22no—
53C23×C8D412yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#493—24no—
80#492—24no—
81#492—42no—
82#487—216no—
83#487—24no—
84#487—24no—
85#487—24no—
86#487D418yescomplemented
87#486—24no—
88#486—24no—
89#486—24no—
90#486—42no—
91#486—42no—
92#486—42no—
93#466—48no—
94#448—48no—
95C2×#107—22no—
96C2×#103—216no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C4×C8—24no—
108C2×C4×C8D412yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2312yes—
111C2×C4×C8C2312yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336D412yes—
125#336D412yes—
126#322—24no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—82no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D414yes—
162C22×C8C2×D414yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D414yes—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#103—216no—
223#103—216no—
224#103—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D414yes—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24#12711yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—416no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—816no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12711yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C22×C4#12711yescharacteristic
305C22×C4#13514yes—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—816no—
312D8—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8#12014yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#49512yes—
375C23#49612yes—
376C23#49612yes—
377C23C2×#12711yescharacteristic
378Q8—48no—
379Q8—48no—
380Q8—88no—
381Q8—88no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#49512yes—
419C2×C4#49612yes—
420C2×C4#49612yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4C2×#13512yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—24no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#171714yescomplemented
456C22#243311yescharacteristic
457C22C2×#49511yescharacteristic
458C22C2×#49611yescharacteristic
459C22C2×#49611yescharacteristic
460C22#315311yescharacteristic
461C22#315411yescharacteristic
462C22#315611yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—84no—
467C4—84no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#300612yes—
471C4#321312yes—
472C4#326514yes—
473C4#328514yes—
474C2—24no—
475C2—321no—
476C2—321no—
477C2C2×#171711yescharacteristic
478C2#1964011yescharacteristic
479C2#1967411yescharacteristic
480C2#1970011yescharacteristic
481C2#2573111yescharacteristic
482C2#2578211yescharacteristic
483C2#2578311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #25903C2semidirect
6. #25718C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #9833C2semidirect
11. #8145C2semidirect
86. #487D4semidirect
455. C22#1717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
#331712
#259032
#257182
C2×#17172
#103112
#103102
#98332
#81452