Finite Group Databasebeta

← #298823

Subgroups — #298823

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic
3#25813C211yesmaximal, characteristic
4#25722C211yesmaximal, characteristic
5#25674C211yesmaximal, characteristic
6#25600C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3165—24no—
19#3165—24no—
20C2×#501—22no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#451—22no—
35C2×#428—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2057—22no—
40#2036—22no—
41#2016—22no—
42#2001—22no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1944—22no—
54#1878—22no—
55#1863—22no—
56#1852—22no—
57#1844C2211yescharacteristic
58#1809—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1723—24no—
62#1713—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×M16D412yes—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—216no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—41no—
110#500—41no—
111#500—41no—
112#500D414yes—
113#498—22no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#498D414yes—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#494—41no—
121#494—41no—
122#494—41no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487—41no—
127#451—48no—
128#428—216no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—22no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#391—21no—
156#391—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176C82—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—82no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16Q1618yescomplemented
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#125—24no—
241#125—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—82no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—28no—
295#107—28no—
296#107—44no—
297#107—44no—
298#107—44no—
299#107—44no—
300#106—28no—
301#106—28no—
302#106—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—82no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—24no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8C2×D412yes—
323C4×C8C2×D412yes—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328C24#12711yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—88no—
357C2×Q8—88no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4C2×Q1614yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—88no—
388Q16—88no—
389Q16—88no—
390M16—216no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8#12014yes—
404C2×C8C2×Q1614yes—
405C2×C8C2×Q1614yes—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C2×C8#13714yes—
408C2×C8#13714yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23#49412yes—
466C23C2×#12711yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—88no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#49412yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4C22×Q1612yes—
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×C4C2×#13712yes—
529C2×C4C2×#13712yes—
530C2×C4#57612yes—
531C2×C4#57812yes—
532C8—24no—
533C8—24no—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8#45118yescomplemented
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#243311yescharacteristic
546C22C2×#49411yescharacteristic
547C22#315111yescharacteristic
548C22#315211yescharacteristic
549C22#315211yescharacteristic
550C22#315511yescharacteristic
551C22#315611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4C2×#45112yes—
564C4#320912yes—
565C4#326412yes—
566C4#327012yes—
567C4#327412yes—
568C4#327612yes—
569C2—42no—
570C2#1963211yescharacteristic
571C2#1963311yescharacteristic
572C2#1972811yescharacteristic
573C2#1974611yescharacteristic
574C2#2572211yescharacteristic
575C2#2579411yescharacteristic
576C2#2579511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#1723C2semidirect
8. C2×#1713C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10314C2semidirect
11. #10309C2semidirect
12. #10309C2semidirect
13. #9836C2semidirect
14. #9819C2semidirect
203. C2×M16Q16semidirect
537. C8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#332122
#258132
#257222
#256742
#256002
C2×#17232
C2×#17132
#103182
#103142
#103092
#98362
#98192
#81462