Finite Group Databasebeta

← #298828

Subgroups — #298828

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic
3#25812C212yesmaximal
4#25674C212yesmaximal
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C212yesmaximal, complemented
8#10313C212yesmaximal, complemented
9#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8146C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2212yes—
13#3185—24no—
14#3185—24no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2212yes—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#470—22no—
24C2×#470—22no—
25C2×#441—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2059—24no—
30#2036—24no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1971—22no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2212yes—
38#1863—24no—
39#1854—24no—
40#1844C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2212yes—
42#1716—24no—
43#1713—24no—
44C2×#322C2211yescharacteristic
45C2×C82C2211yescharacteristic
46#1273C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×M16D412yes—
50#533—24no—
51#533—24no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—24no—
68#500—24no—
69#500—42no—
70#500—42no—
71#498—24no—
72#498—22no—
73#498—42no—
74#498D414yes—
75#494—22no—
76#494—22no—
77#494—22no—
78#494D414yes—
79#487—24no—
80#487—24no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#470—216no—
84#470—48no—
85#441—216no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×C22⋊C8D414yes—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97D412yes—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102C2×C4×C8C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380—22no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336D414yes—
116#322—22no—
117C82—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×Q16—28no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D414yes—
135C22×C8C2×D414yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150C4⋊Q8C2×D414yes—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—28no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—48no—
190#107—48no—
191#106—28no—
192#106—48no—
193#106—44no—
194#103—216no—
195#103—48no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—48no—
199C22⋊C8—28no—
200#97—24no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D412yes—
208C4×C8C2×D412yes—
209#95—42no—
210#95—42no—
211C24#12711yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12712yes—
243C22×C4#12711yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246Q16—416no—
247Q16—88no—
248M16—48no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8#12014yes—
258C2×C8#13514yes—
259C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C2×C8#13718yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—48no—
289C42C22×D411yescharacteristic
290C42C22×D411yescharacteristic
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23C2×#12711yescharacteristic
298Q8—48no—
299Q8—48no—
300Q8—84no—
301Q8—84no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4C2×#12011yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4D4212yes—
335C2×C4D4212yes—
336C2×C4C2×#13512yes—
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C4C2×#13714yes—
339C2×C4#57814yes—
340C8—28no—
341C8—42no—
342C8—44no—
343C8#44918yes—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22#243311yescharacteristic
350C22#314711yescharacteristic
351C22#315111yescharacteristic
352C22#315212yes—
353C22#315612yes—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—84no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4C2×#44912yes—
363C4#320712yes—
364C4#327014yes—
365C4#327614yes—
366C2—81no—
367C2#1964812yes—
368C2#1973111yescharacteristic
369C2#1974611yescharacteristic
370C2#2572011yescharacteristic
371C2#2579512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1713C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10313C2semidirect
9. #9839C2semidirect
10. #9819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#331762
#258122
#256742
C2×#17162
C2×#17132
#103142
#103132
#98392
#98192
#81462