Finite Group Databasebeta

← #298829

Subgroups — #298829

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C212yesmaximal, complemented
4#25671C212yesmaximal, complemented
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10312C212yesmaximal, complemented
8#10311C212yesmaximal, complemented
9#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2212yes—
13#3184—24no—
14#3184—24no—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#470—22no—
24C2×#469—22no—
25C2×#442—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2042—24no—
30#2034—24no—
31#1990C2212yes—
32#1971—22no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1864—24no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1788—24no—
41C4×C22⋊C8C2212yes—
42#1716—24no—
43#1709—24no—
44C2×#322C2211yescharacteristic
45C2×C82C2211yescharacteristic
46#1273C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16D412yes—
51#532—24no—
52#532—24no—
53#532—42no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#498—24no—
68#498—22no—
69#498—42no—
70#498D414yes—
71#494—22no—
72#494—22no—
73#493—22no—
74#493D414yes—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#486—24no—
78#486—24no—
79#486—24no—
80#486—24no—
81#486—42no—
82#486—42no—
83#470—48no—
84#469—216no—
85#442—216no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2312yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#391—21no—
107#391—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114#340—24no—
115#336D414yes—
116#322—22no—
117C82—22no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×D8—28no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D414yes—
143C22×C8C2×D414yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127C2×D414yes—
159#124—44no—
160#124—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—28no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#106—28no—
192#106—48no—
193#106—44no—
194#103—48no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—84no—
198#102—216no—
199#102—48no—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#102—84no—
203C22⋊C8—44no—
204#97—24no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8C2×D412yes—
212C4×C8C2×D412yes—
213#95—42no—
214#95—42no—
215C24—42no—
216C24#12711yescharacteristic
217#41—816no—
218#41—816no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12712yes—
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266Q16—88no—
267D8—416no—
268M16—48no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8#12014yes—
279C2×C8#13514yes—
280C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—44no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23C2×#12711yescharacteristic
319Q8—48no—
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—48no—
326D4—48no—
327D4—48no—
328D4—816no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—816no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4D4212yes—
360C2×C4C2×#13512yes—
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C4#57514yes—
363C2×C4#57714yes—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8—44no—
367C8#44918yes—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22#243311yescharacteristic
381C22#314711yescharacteristic
382C22#315111yescharacteristic
383C22#315312yes—
384C22#315412yes—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—84no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4C2×#44912yes—
393C4#320712yes—
394C4#326714yes—
395C4#327514yes—
396C2—81no—
397C2—164no—
398C2#1965012yes—
399C2#1972111yescharacteristic
400C2#1975011yescharacteristic
401C2#2572011yescharacteristic
402C2#2579612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33176C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #25671C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1709C2semidirect
7. #10312C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #9837C2semidirect
10. #9819C2semidirect
11. #8146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#331762
#258572
#256712
C2×#17162
C2×#17092
#103122
#103112
#98372
#98192
#81462