Finite Group Databasebeta

← #298830

Subgroups — #298830

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33175C211yesmaximal, characteristic
3#25905C212yesmaximal, complemented
4#25598C212yesmaximal, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C212yesmaximal, complemented
8#10310C212yesmaximal, complemented
9#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2212yes—
13#3185—24no—
14#3185—24no—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#470—22no—
24C2×#469—22no—
25C2×#441—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#2025—24no—
30#2000—24no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1972—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2212yes—
38#1880—24no—
39#1875—24no—
40#1844C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2212yes—
42#1715—24no—
43#1709—24no—
44C2×#322C2211yescharacteristic
45C2×C82C2211yescharacteristic
46#1273C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16D412yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#498D414yescomplemented
72#494—22no—
73#494D414yescomplemented
74#493—22no—
75#493—22no—
76#492—24no—
77#492—42no—
78#487—24no—
79#487—24no—
80#486—24no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#486—42no—
85#486—42no—
86#470—216no—
87#469—48no—
88#441—216no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2312yes—
104C2×C4×C8C2312yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336D414yes—
116#322—22no—
117C82—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×Q16—28no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×D414yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8C2×D414yes—
151C4⋊Q8C2×D414yes—
152#127—21no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—28no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—84no—
168C4×Q8—28no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—28no—
197#106—44no—
198#103—216no—
199#103—84no—
200#102—48no—
201#102—48no—
202#102—48no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#97—24no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24#12711yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12712yes—
259C22×C4#12711yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262Q16—416no—
263SD16—816no—
264D8—88no—
265M16—48no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8#12014yes—
276C2×C8#13514yes—
277C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—48no—
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23C2×#12711yescharacteristic
321Q8—48no—
322Q8—48no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—164no—
334D4—164no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4#53511yescharacteristic
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4C2×#13512yes—
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4#57514yes—
362C2×C4#57714yes—
363C8—42no—
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8#44918yes—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22#243311yescharacteristic
383C22#314711yescharacteristic
384C22#315111yescharacteristic
385C22#315312yes—
386C22#315412yes—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—84no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4C2×#44912yes—
394C4#320712yes—
395C4#327114yes—
396C4#327514yes—
397C2—81no—
398C2—321no—
399C2—321no—
400C2#1965012yes—
401C2#1971311yescharacteristic
402C2#1974911yescharacteristic
403C2#2572011yescharacteristic
404C2#2579712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
3. #25905C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1709C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10310C2semidirect
9. #9839C2semidirect
10. #9819C2semidirect
11. #8146C2semidirect
71. #498D4semidirect
73. #494D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#331752
#259052
#255982
C2×#17152
C2×#17092
#103112
#103102
#98392
#98192
#81462