Finite Group Databasebeta

← #298853

Subgroups — #298853

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3138—24no—
23#3138—24no—
24C2×#490—22no—
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#418—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2041—22no—
40#2036—22no—
41#2035—22no—
42#2014—22no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic, complemented
51#1956C2211yescharacteristic, complemented
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1935—22no—
54#1894—22no—
55#1865—22no—
56#1863—22no—
57#1834C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1719—24no—
62#1708—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×M16D412yes—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—41no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#492—41no—
107#490—216no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#487—41no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#486—41no—
124#486D414yes—
125#486D414yes—
126#450—48no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—22no—
129#418—216no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176C82—22no—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—24no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D412yes—
251#125—24no—
252#125—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—44no—
296#106—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24#12711yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#13514yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—88no—
422SD16—88no—
423M16—48no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8#12014yes—
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—44no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—164no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23#49512yes—
510C23C2×#12711yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#49512yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13512yes—
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57712yes—
578C2×C4#57712yes—
579C8—24no—
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1616no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22C2×#49511yescharacteristic
609C22#315111yescharacteristic
610C22#315311yescharacteristic
611C22#315311yescharacteristic
612C22#315411yescharacteristic
613C22#315411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#300212yes—
624C4#321112yes—
625C4#326512yes—
626C4#326712yes—
627C4#327212yes—
628C4#327512yes—
629C2—42no—
630C2—162no—
631C2—162no—
632C2#1962511yescharacteristic
633C2#1963711yescharacteristic
634C2#1971711yescharacteristic
635C2#1974911yescharacteristic
636C2#2572411yescharacteristic
637C2#2579111yescharacteristic
638C2#2579611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33049C2semidirect
5. #25674C2semidirect
6. #25672C2semidirect
7. C2×#1719C2semidirect
8. C2×#1708C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #10310C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8146C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
27. C2×#487C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
50. #1956C22semidirect
51. #1956C22semidirect
52. #1956C22semidirect
57. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#330492
#258552
#257172
#256742
#256722
C2×#17192
C2×#17082
#103122
#103112
#103102
#103082
#98382
#98222
#81462