Finite Group Databasebeta

← #298865

Subgroups — #298865

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25673C211yesmaximal, characteristic
6#25671C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3141—24no—
21#3141—24no—
22C2×#489—22no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#417—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2034—22no—
40#2033—22no—
41#2024—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1935—22no—
53#1894—22no—
54#1872—22no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57#1834C2211yescharacteristic
58#1787—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1718—24no—
62#1711—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C22×M16D412yes—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—41no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—41no—
99#498—22no—
100#498—41no—
101#489—216no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—41no—
112#487—41no—
113#487—41no—
114#487—41no—
115#487D414yes—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#486D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126#417—216no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97D412yes—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—82no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#124—24no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—44no—
287#106—44no—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—82no—
297#103—82no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8C2×D412yes—
318C4×C8C2×D412yes—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C24#12711yescharacteristic
325#41—416no—
326#41—88no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—88no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12711yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4#12711yescharacteristic
394C22×C4#13514yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—48no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8#12014yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#49512yes—
475C23C2×#12711yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—88no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—88no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#49512yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4C2×#13512yes—
539C2×C4#57512yes—
540C2×C4#57512yes—
541C2×C4#57512yes—
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57812yes—
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#243311yescharacteristic
565C22C2×#49511yescharacteristic
566C22#315311yescharacteristic
567C22#315311yescharacteristic
568C22#315311yescharacteristic
569C22#315411yescharacteristic
570C22#315611yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#300212yes—
582C4#321112yes—
583C4#326712yes—
584C4#326912yes—
585C4#327512yes—
586C4#327712yes—
587C2—42no—
588C2—162no—
589C2#1962811yescharacteristic
590C2#1964011yescharacteristic
591C2#1971611yescharacteristic
592C2#1975411yescharacteristic
593C2#2572411yescharacteristic
594C2#2579211yescharacteristic
595C2#2579611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33049C2semidirect
3. #25902C2semidirect
4. #25856C2semidirect
7. C2×#1718C2semidirect
8. C2×#1711C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10313C2semidirect
11. #10311C2semidirect
12. #10311C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. #8146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#330492
#259022
#258562
#256732
#256712
C2×#17182
C2×#17112
#103172
#103132
#103112
#98382
#98212
#81462