Finite Group Databasebeta

← #298869

Subgroups — #298869

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#33049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21#3151—24no—
22#3151—24no—
23C2×#496—22no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#450—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2041—22no—
40#2034—22no—
41#2033—22no—
42#2014—22no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic, complemented
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1935—22no—
54#1894—22no—
55#1864—22no—
56#1862—22no—
57#1834C2211yescharacteristic, complemented
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1714—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×M16D412yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—41no—
94C2×#127—41no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—41no—
108#498—22no—
109#498—41no—
110#496—216no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493D414yes—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492—41no—
121#492—41no—
122#492D414yes—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—41no—
130#486—41no—
131#486—41no—
132#486—41no—
133#450—48no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97D412yes—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#391—21no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336D412yes—
176#336D412yes—
177#322—22no—
178#322—22no—
179C25—41no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—464no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—82no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—24no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D412yes—
274#124—24no—
275#124—42no—
276C22⋊Q8—44no—
277C22⋊Q8—44no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—44no—
313#106—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—82no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—24no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12711yescharacteristic
356#41—416no—
357#41—88no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—416no—
451SD16—416no—
452SD16—88no—
453SD16—88no—
454D8—416no—
455D8—416no—
456M16—216no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8#12014yes—
473C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
474C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23#49612yes—
544C23C2×#12711yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#49612yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C2×C4#57512yes—
614C2×C4#57712yes—
615C2×C4#57712yes—
616C8—24no—
617C8—24no—
618C8—24no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—1616no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22C2×#49611yescharacteristic
653C22#315111yescharacteristic
654C22#315111yescharacteristic
655C22#315311yescharacteristic
656C22#315411yescharacteristic
657C22#315411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4#300312yes—
667C4#321712yes—
668C4#326512yes—
669C4#326712yes—
670C4#327212yes—
671C4#327512yes—
672C2—42no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2#1967111yescharacteristic
677C2#1967811yescharacteristic
678C2#1971311yescharacteristic
679C2#1974711yescharacteristic
680C2#2572511yescharacteristic
681C2#2579111yescharacteristic
682C2#2579611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33049C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. #25673C2semidirect
6. #25671C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1714C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9832C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8147C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
20. C2×#498C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
33. C2×#486C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
50. #1957C22semidirect
51. #1957C22semidirect
52. #1956C22semidirect
57. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect
474. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#330492
#258552
#257172
#256732
#256712
C2×#17172
C2×#17142
#103152
#103082
#103072
#103052
#98322
#98292
#81472