Group #29887 — subgroups

Subgroups — #29887

Order 256.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2079	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#498	—	2	2	no	—
11	#498	—	2	2	no	—
12	#477	—	2	2	no	—
13	#476	—	2	2	no	—
14	#475	—	2	2	no	—
15	#474	—	2	2	no	—
16	#433	—	2	2	no	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	#428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	#424	C₂²	1	2	yes	—
21	#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#417	C₂²	1	4	yes	—
23	#408	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	#117	—	2	1	no	—
41	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#107	—	2	4	no	—
47	#106	—	2	8	no	—
48	#106	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#103	—	2	4	no	—
53	#102	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#97	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#41	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
63	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	2	8	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	2	no	—
93	Q₈	—	8	4	no	—
94	Q₈	—	8	4	no	—
95	D₄	—	2	2	no	—
96	D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	—	4	2	no	—
111	C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	4	1	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#541	1	2	yes	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	4	2	no	—
120	C₄	—	8	4	no	—
121	C₄	#471	1	4	yes	—
122	C₄	#536	1	2	yes	—
123	C₄	#536	1	2	yes	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	—	8	1	no	—
126	C₂	#2621	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3079

C₂

yes

maximal

#2922

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal, complemented

#2079

C₂

yes

maximal

#1997

C₂

yes

maximal, complemented

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

116

C₂²

#541

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#471

yes

—

122

C₄

#536

yes

—

123

C₄

#536

yes

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

#2621

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
4. #2090	C₂	semidirect
6. #1997	C₂	semidirect
7. #1837	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

4. #2090

C₂

semidirect

6. #1997

C₂

semidirect

7. #1837

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
#3079	2
#2922	2
#2090	2
#2079	2
#1997	2
#1837	2

subgroup

index

Subgroups — #29887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups