Finite Group Databasebeta

← #298871

Subgroups — #298871

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25599C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—22no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3152—24no—
21#3152—24no—
22C2×#497—22no—
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2024—22no—
40#2023—22no—
41#1999—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1936—22no—
53#1895—22no—
54#1879—22no—
55#1874—22no—
56#1872—22no—
57#1864—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1720—24no—
62#1717—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—216no—
70C2×#137—48no—
71C2×#137—48no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16D412yes—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#498—22no—
108#498—41no—
109#497—216no—
110#494—22no—
111#494—22no—
112#494—22no—
113#494D414yescomplemented
114#493—22no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492D414yescomplemented
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—41no—
123#487—41no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—41no—
131#486—41no—
132#486—41no—
133#486—41no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C2×#97D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—44no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204#137—464no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—82no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—24no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#124—24no—
260#124—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—82no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—82no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—24no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#12711yescharacteristic
339#41—416no—
340#41—88no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—416no—
423Q16—416no—
424SD16—416no—
425SD16—416no—
426D8—88no—
427M16—216no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8#12014yes—
445C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23#49612yes—
508C23C2×#12711yescharacteristic
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—88no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—88no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—164no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#49612yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C2×C4#57512yes—
576C2×C4#57512yes—
577C2×C4#57712yes—
578C2×C4#57812yes—
579C8—24no—
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22C2×#49611yescharacteristic
608C22#315111yescharacteristic
609C22#315311yescharacteristic
610C22#315311yescharacteristic
611C22#315411yescharacteristic
612C22#315611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#300312yes—
623C4#321712yes—
624C4#326912yes—
625C4#327112yes—
626C4#327512yes—
627C4#327712yes—
628C2—42no—
629C2—162no—
630C2—321no—
631C2#1967411yescharacteristic
632C2#1967711yescharacteristic
633C2#1972511yescharacteristic
634C2#1975011yescharacteristic
635C2#2572511yescharacteristic
636C2#2579211yescharacteristic
637C2#2579711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
2. #33048C2semidirect
3. #25903C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #25671C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. C2×#1717C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10306C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9835C2semidirect
14. #9829C2semidirect
15. #8147C2semidirect
113. #494D4semidirect
119. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#330482
#259032
#259022
#256712
#255992
C2×#17202
C2×#17172
#103182
#103102
#103062
#103052
#98352
#98292
#81472