Group #29888 — subgroups

Subgroups — #29888

Order 256.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3080	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2079	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2078	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#499	—	2	2	no	—
13	#499	—	2	2	no	—
14	#479	—	2	4	no	—
15	#478	—	2	4	no	—
16	#433	—	2	2	no	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	#428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423	C₂²	1	2	yes	—
24	#417	C₂²	1	4	yes	—
25	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#125	—	2	4	no	—
40	#125	—	2	2	no	—
41	#125	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	#117	—	2	1	no	—
46	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	#106	—	2	4	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	4	no	—
59	#102	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#41	—	2	2	no	—
67	#41	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	M₁₆	—	2	4	no	—
77	M₁₆	—	2	4	no	—
78	M₁₆	—	2	2	no	—
79	M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	2	no	—
103	D₄	—	2	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	2	no	—
120	C₈	—	2	2	no	—
121	C₈	—	4	1	no	—
122	C₈	—	4	1	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	2	no	—
127	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#541	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	4	1	no	—
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#536	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	8	1	no	—
139	C₂	#2621	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#3067	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3080

C₂

yes

maximal

#2922

C₂

yes

maximal, characteristic

#2090

C₂

yes

maximal, complemented

#2089

C₂

yes

maximal, complemented

#2079

C₂

yes

maximal

#2078

C₂

yes

maximal

#1998

C₂

yes

maximal, complemented

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

characteristic

#424

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

characteristic

#408

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#121

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

118

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

128

C₂²

#541

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

#536

yes

characteristic

135

C₄

#536

yes

characteristic

136

C₄

#536

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#2621

yes

characteristic

140

C₂

#3067

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #2090	C₂	semidirect
5. #2089	C₂	semidirect
8. #1998	C₂	semidirect
9. #1837	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

4. #2090

C₂

semidirect

5. #2089

C₂

semidirect

8. #1998

C₂

semidirect

9. #1837

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
#3080	2
#2922	2
#2090	2
#2089	2
#2079	2
#2078	2
#1998	2
#1837	2

subgroup

index

Subgroups — #29888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups