Finite Group Databasebeta

← #298914

Subgroups — #298914

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#33176C211yesmaximal, characteristic
3#25812C212yesmaximal
4#25674C212yesmaximal
5C2×#1723C212yesmaximal, complemented
6#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9826C212yesmaximal, complemented
11#8147C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2212yes—
13#3185—28no—
14C2×#500C2212yes—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2212yes—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2212yes—
21C2×#487C2212yes—
22C2×#470—22no—
23C2×#470—22no—
24C2×#441—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2059—24no—
29#2036—24no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1971—22no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1863—24no—
38#1854—24no—
39#1844C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2212yes—
41#1723—28no—
42C2×#322C2212yes—
43#1273C2211yescharacteristic
44#1273C2211yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×M16D412yes—
48#533—24no—
49#533—24no—
50#533—42no—
51#533—42no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#500—24no—
66#500—24no—
67#500—42no—
68#500—42no—
69#498—24no—
70#498—24no—
71#498—42no—
72#494—24no—
73#494—24no—
74#487—24no—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#487D418yes—
78#470—216no—
79#470—48no—
80#441—216no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—24no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×C22⋊C8D414yes—
92C4×M16—24no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2312yes—
96C2×C4×C8C2312yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336D414yes—
110#322—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—28no—
118C2×Q16—44no—
119C2×Q16—44no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D414yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C2×D414yes—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#125—44no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—28no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—48no—
183#107—48no—
184#106—28no—
185#106—48no—
186#106—44no—
187#103—216no—
188#103—48no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—48no—
192C22⋊C8—28no—
193#97—24no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8C2×D414yes—
200#95—42no—
201#95—42no—
202C24#12711yescharacteristic
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12712yes—
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237Q16—416no—
238Q16—88no—
239M16—48no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8#12014yes—
250C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C2×C8#13718yes—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—48no—
280C42C22×D412yes—
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23C2×#12711yescharacteristic
289Q8—48no—
290Q8—48no—
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×#12011yescharacteristic
324C2×C4#53511yescharacteristic
325C2×C4D4212yes—
326C2×C4D4212yes—
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4C2×#13714yes—
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57814yes—
331C8—24no—
332C8—24no—
333C8—28no—
334C8—44no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22#243311yescharacteristic
341C22#315011yescharacteristic
342C22#315111yescharacteristic
343C22#315212yes—
344C22#315612yes—
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4#300612yes—
354C4#321412yes—
355C4#327014yes—
356C4#327614yes—
357C2—81no—
358C2#1969012yes—
359C2#1973111yescharacteristic
360C2#1974611yescharacteristic
361C2#2572911yescharacteristic
362C2#2579512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1723C2semidirect
6. #10317C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10309C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #9826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#331762
#258122
#256742
C2×#17232
#103172
#103162
#103092
#98262
#81472