Finite Group Databasebeta

← #298925

Subgroups — #298925

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#33212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3138—24no—
24#3138—24no—
25C2×#490—22no—
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#450—22no—
35C2×#418—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2041—22no—
40#2036—22no—
41#2014—22no—
42#2001—22no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic, complemented
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1944—22no—
54#1878—22no—
55#1863—22no—
56#1844C2211yescharacteristic, complemented
57#1809—22no—
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1722—24no—
62#1719—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16D412yes—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#492—41no—
110#490—216no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#486D414yes—
126#486D414yes—
127#450—48no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#418—216no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C25—41no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—24no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2×D412yes—
254#125—24no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—82no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—44no—
299#107—44no—
300#106—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—82no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—24no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—44no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24#12711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#13714yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—88no—
424SD16—88no—
425SD16—88no—
426M16—48no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8#12014yes—
444C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23#49712yes—
513C23C2×#12711yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#49712yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C2×C4C2×#13712yes—
578C2×C4#57512yes—
579C2×C4#57512yes—
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—24no—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—1616no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22C2×#49711yescharacteristic
612C22#315111yescharacteristic
613C22#315311yescharacteristic
614C22#315311yescharacteristic
615C22#315411yescharacteristic
616C22#315511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#300712yes—
627C4#321512yes—
628C4#326412yes—
629C4#326712yes—
630C4#327412yes—
631C4#327512yes—
632C2—42no—
633C2—162no—
634C2—162no—
635C2#1967911yescharacteristic
636C2#1968211yescharacteristic
637C2#1971511yescharacteristic
638C2#1974911yescharacteristic
639C2#2573011yescharacteristic
640C2#2579411yescharacteristic
641C2#2579611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33212C2semidirect
5. #25674C2semidirect
6. #25600C2semidirect
7. C2×#1722C2semidirect
8. C2×#1719C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10308C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9827C2semidirect
14. #9827C2semidirect
15. #8147C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#500C22semidirect
20. C2×#494C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
27. C2×#487C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1990C22semidirect
51. #1956C22semidirect
52. #1956C22semidirect
56. #1844C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#332122
#258552
#257172
#256742
#256002
C2×#17222
C2×#17192
#103112
#103102
#103082
#103062
#98272
#81472