Finite Group Databasebeta

← #298939

Subgroups — #298939

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25719C211yesmaximal, characteristic
6#25597C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3206—24no—
19#3206—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#461—22no—
34C2×#452—22no—
35C2×#448—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2088—22no—
40#2077—22no—
41#2058—22no—
42#2058—22no—
43#2015—22no—
44#2000—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1877—22no—
56#1853—22no—
57#1853—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1716—24no—
62#1705—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#498—41no—
109#498—41no—
110#498—41no—
111#494—22no—
112#494—41no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—41no—
119#492—41no—
120#492D414yes—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—41no—
126#487D414yes—
127#461—216no—
128#452—48no—
129#448—216no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×C22⋊C8D412yes—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#391—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176C82—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8—82no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—82no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#106—44no—
300#106—44no—
301#106—44no—
302#106—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—24no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8SD1618yescomplemented
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—41no—
331C24#12711yescharacteristic
332#41—88no—
333#41—88no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—88no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12711yescharacteristic
399C22×C4#12711yescharacteristic
400C22×C4#12711yescharacteristic
401C22×C4C2×SD1614yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—88no—
406SD16—88no—
407SD16—88no—
408SD16—88no—
409SD16—88no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8#12014yes—
425C2×C8C2×SD1614yes—
426C2×C8C2×SD1614yes—
427C2×C8#13714yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#49212yes—
486C23C2×#12711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—88no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—88no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#49212yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4C22×SD1612yes—
550C2×C4C2×#13712yes—
551C2×C4#57712yes—
552C2×C4#57712yes—
553C2×C4#57712yes—
554C2×C4#57712yes—
555C8—24no—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#243311yescharacteristic
576C22C2×#49211yescharacteristic
577C22#315211yescharacteristic
578C22#315411yescharacteristic
579C22#315411yescharacteristic
580C22#315411yescharacteristic
581C22#315411yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—161no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#300912yes—
593C4#322212yes—
594C4#326612yes—
595C4#327812yes—
596C4D4×SD1612yes—
597C4D4×SD1612yes—
598C2—42no—
599C2—162no—
600C2#1962211yescharacteristic
601C2#1965411yescharacteristic
602C2#1971411yescharacteristic
603C2#1973411yescharacteristic
604C2#2573211yescharacteristic
605C2#2577411yescharacteristic
606C2#2579011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #25811C2semidirect
4. #25811C2semidirect
7. C2×#1716C2semidirect
8. C2×#1705C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10317C2semidirect
11. #10315C2semidirect
12. #10315C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. #8148C2semidirect
313. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
#298772
#258112
#257192
#255972
C2×#17162
C2×#17052
#103182
#103172
#103152
#98292
#98212
#81482