Finite Group Databasebeta

← #298940

Subgroups — #298940

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#25717C211yesmaximal, characteristic
6#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3208—24no—
19#3208—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#460—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#450—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2857C2211yescharacteristic
40#2088—22no—
41#2077—22no—
42#2059—22no—
43#2035—22no—
44#2014—22no—
45#2014—22no—
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1990C2211yescharacteristic, complemented
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1990C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic, complemented
56#1865—22no—
57#1854—22no—
58#1834C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1714—24no—
62#1705—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127—41no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#498—41no—
109#498—41no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#492—41no—
119#492—41no—
120#492—41no—
121#492D414yes—
122#487—22no—
123#487—41no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486D414yes—
128#460—216no—
129#450—216no—
130#450—48no—
131#450—48no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×#106—22no—
137C2×#106—22no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177C82—22no—
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—82no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#127C2×D412yes—
261#125—42no—
262#125—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—44no—
306#106—44no—
307#106—44no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8SD1618yescomplemented
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C2×D412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12711yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C2×SD1614yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—88no—
427SD16—88no—
428SD16—88no—
429SD16—88no—
430SD16—88no—
431SD16—88no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8#12014yes—
447C2×C8C2×SD1614yes—
448C2×C8C2×SD1614yes—
449C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—44no—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23#49212yes—
518C23C2×#12711yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#49212yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1612yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4#57712yes—
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57712yes—
586C2×C4#57712yes—
587C8—24no—
588C8—24no—
589C8—24no—
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—1616no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22#243311yescharacteristic
616C22C2×#49211yescharacteristic
617C22#315111yescharacteristic
618C22#315411yescharacteristic
619C22#315411yescharacteristic
620C22#315411yescharacteristic
621C22#315411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#300912yes—
632C4#322212yes—
633C4#326512yes—
634C4#327212yes—
635C4D4×SD1612yes—
636C4D4×SD1612yes—
637C2—42no—
638C2—162no—
639C2—162no—
640C2#1962111yescharacteristic
641C2#1965111yescharacteristic
642C2#1971311yescharacteristic
643C2#1973311yescharacteristic
644C2#2573211yescharacteristic
645C2#2577411yescharacteristic
646C2#2579111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #25812C2semidirect
6. #25672C2semidirect
7. C2×#1714C2semidirect
8. C2×#1705C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10315C2semidirect
11. #10310C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #9829C2semidirect
14. #9822C2semidirect
15. #8148C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
21. C2×#498C22semidirect
22. C2×#498C22semidirect
23. C2×#498C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1990C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1990C22semidirect
55. #1956C22semidirect
58. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect
320. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#298772
#258122
#257172
#256722
C2×#17142
C2×#17052
#103152
#103102
#103082
#98292
#98222
#81482