Finite Group Databasebeta

← #298986

Subgroups — #298986

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#25905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3209—24no—
19#3209—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#462—22no—
34C2×#451—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2054—22no—
39#2025—22no—
40#2023—22no—
41#2023—22no—
42#2000—22no—
43#1999—22no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1990C2211yescharacteristic
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1880—22no—
55#1875—22no—
56#1874—22no—
57#1874—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1709—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#494—22no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#494D414yescomplemented
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#487D414yescomplemented
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#486—41no—
128#486—41no—
129#486—41no—
130#462—216no—
131#451—216no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8—82no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—82no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—82no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—42no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24#12711yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—88no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#13514yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—88no—
411Q16—88no—
412SD16—88no—
413D8—88no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8#12014yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23#49512yes—
497C23C2×#12711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—88no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#49512yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4C2×#13512yes—
562C2×C4#57512yes—
563C2×C4#57612yes—
564C2×C4#57612yes—
565C2×C4#57712yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22C2×#49511yescharacteristic
596C22#315311yescharacteristic
597C22#315411yescharacteristic
598C22#315511yescharacteristic
599C22#315511yescharacteristic
600C22#315611yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#300812yes—
611C4#322012yes—
612C4#327112yes—
613C4#327512yes—
614C4#328512yes—
615C4#328512yes—
616C2—42no—
617C2—321no—
618C2—321no—
619C2#1962711yescharacteristic
620C2#1965611yescharacteristic
621C2#1973011yescharacteristic
622C2#1974111yescharacteristic
623C2#2573411yescharacteristic
624C2#2578211yescharacteristic
625C2#2579711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
3. #25905C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #25903C2semidirect
6. #25598C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1709C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10310C2semidirect
11. #10306C2semidirect
12. #10306C2semidirect
13. #9835C2semidirect
14. #9821C2semidirect
15. #8148C2semidirect
107. #494D4semidirect
115. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
#298062
#259052
#259032
#255982
C2×#17172
C2×#17092
#103112
#103102
#103062
#98352
#98212
#81482