Finite Group Databasebeta

← #299017

Subgroups — #299017

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9830C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9824C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3205—24no—
19#3205—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459—22no—
34C2×#447—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2068—22no—
39#2042—22no—
40#2041—22no—
41#2041—22no—
42#2036—22no—
43#2000—22no—
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic, complemented
51#1957C2211yescharacteristic, complemented
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1877—22no—
55#1845C2211yescharacteristic, complemented
56#1788—22no—
57#1786—22no—
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1717—24no—
62#1711—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127—41no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#493—22no—
100#493—22no—
101#493—22no—
102#493D414yes—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#486—41no—
124#486D414yes—
125#459—216no—
126#447—216no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C25—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—28no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—82no—
219C2×D8—82no—
220C2×D8—82no—
221C2×D8—82no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—24no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D412yes—
258#124—42no—
259#124—42no—
260C22⋊Q8—82no—
261C22⋊Q8—82no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—82no—
297C4⋊C8—24no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—82no—
302#103—82no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—44no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24#12711yescharacteristic
346#41—88no—
347#41—88no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#13514yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—88no—
441D8—88no—
442D8—88no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8#12014yes—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#49512yes—
530C23C2×#12711yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#49512yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57612yes—
601C2×C4#57712yes—
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—1616no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22#243311yescharacteristic
638C22C2×#49511yescharacteristic
639C22#315311yescharacteristic
640C22#315411yescharacteristic
641C22#315511yescharacteristic
642C22#315511yescharacteristic
643C22#315511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#301212yes—
653C4#322412yes—
654C4#326812yes—
655C4#327312yes—
656C4#328012yes—
657C4#328012yes—
658C2—42no—
659C2—162no—
660C2—162no—
661C2—162no—
662C2#1962711yescharacteristic
663C2#1965811yescharacteristic
664C2#1971511yescharacteristic
665C2#1974311yescharacteristic
666C2#2573611yescharacteristic
667C2#2578111yescharacteristic
668C2#2579311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29844C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #25855C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1717C2semidirect
8. C2×#1711C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9830C2semidirect
14. #9824C2semidirect
15. #8148C2semidirect
22. C2×#492C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
50. #1957C22semidirect
51. #1957C22semidirect
52. #1956C22semidirect
53. #1956C22semidirect
55. #1845C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#298442
#258572
#258552
#255972
C2×#17172
C2×#17112
#103112
#103072
#103052
#98302
#98242
#81482