Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29903

Order 256.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#452	—	2	2	no	—
19	#450	—	2	2	no	—
20	#430	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#418	C₂²	1	2	yes	—
26	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#413	—	2	2	no	—
28	#413	C₂²	1	2	yes	—
29	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100	—	2	2	no	—
32	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#344	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#341	C₂²	1	2	yes	complemented
38	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
39	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#137	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
55	#131	—	4	2	no	—
56	#131	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	#124	—	2	1	no	—
66	#123	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117	C₂³	1	2	yes	—
70	#108	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#104	—	4	2	no	—
73	#103	—	2	1	no	—
74	#103	—	4	2	no	—
75	#102	—	2	1	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	—	4	2	no	—
78	#101	—	2	2	no	—
79	#101	—	2	1	no	—
80	#101	—	4	2	no	—
81	#100	—	2	2	no	—
82	#100	—	2	4	no	—
83	#100	—	2	1	no	—
84	#99	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	1	no	—
88	#41	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	—	2	2	no	—
91	#41	—	2	2	no	—
92	#41	—	4	2	no	—
93	#41	—	4	2	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	4	2	no	—
121	SD₁₆	—	4	4	no	—
122	SD₁₆	—	4	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	2	2	no	—
128	M₁₆	—	2	2	no	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	4	2	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	—	16	1	no	—
153	C₂³	—	16	2	no	—
154	C₂³	#123	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	2	1	no	—
158	Q₈	—	2	1	no	—
159	Q₈	—	4	1	no	—
160	Q₈	—	4	1	no	—
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	2	2	no	—
164	D₄	—	2	1	no	—
165	D₄	—	2	2	no	—
166	D₄	—	2	1	no	—
167	D₄	—	2	2	no	—
168	D₄	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	2	no	—
171	D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₈	—	4	1	no	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	—	4	2	no	—
189	C₈	—	4	1	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	1	no	—
198	C₂²	—	16	2	no	—
199	C₂²	—	16	4	no	—
200	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#538	1	2	yes	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	1	no	—
204	C₄	—	8	1	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	—	8	1	no	—
207	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#538	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	1	no	—
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	8	2	no	—
214	C₂	—	8	1	no	—
215	C₂	#2622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2081	C₂	semidirect
4. #2080	C₂	semidirect
5. #2049	C₂	semidirect
6. #2046	C₂	semidirect
7. #1915	C₂	semidirect
8. #1909	C₂	semidirect
9. #1868	C₂	semidirect
10. #1858	C₂	semidirect
20. #430	C₂²	semidirect
21. #424	C₂²	semidirect
23. #419	C₂²	semidirect
30. C₂×#101	C₂²	semidirect
35. #344	C₂²	semidirect
36. #344	C₂²	semidirect
37. #341	C₂²	semidirect
38. H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3009	2
#2888	2
#2081	2
#2080	2
#2049	2
#2046	2
#1915	2
#1909	2
#1868	2
#1858	2
#1795	2