Finite Group Databasebeta

← #299039

Subgroups — #299039

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#25855C211yesmaximal, characteristic
6#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3208—24no—
19#3208—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#460—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2857C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2066—22no—
39#2041—22no—
40#2041—22no—
41#2036—22no—
42#2035—22no—
43#2026—22no—
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic, complemented
53#1956C2211yescharacteristic, complemented
54#1873—22no—
55#1863—22no—
56#1844C2211yescharacteristic, complemented
57#1786—22no—
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1719—24no—
62#1711—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72#533—22no—
73#533—22no—
74#533—41no—
75#533—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—41no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#492D414yes—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#487—41no—
111#487—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#486—41no—
122#486—41no—
123#486D414yes—
124#460—216no—
125#450—216no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—22no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336D412yes—
173#336D412yes—
174#322—22no—
175C82—22no—
176C25—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—24no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D412yes—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—82no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292#106—82no—
293C4⋊C8—24no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—82no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—82no—
307#102—82no—
308#102—82no—
309#102—82no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—44no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24#12711yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4#12711yescharacteristic
412C22×C4#12711yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#13514yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—88no—
419SD16—88no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8#12014yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—44no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23—164no—
505C23#49512yes—
506C23C2×#12711yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#49512yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4C2×#13512yes—
570C2×C4#57512yes—
571C2×C4#57612yes—
572C2×C4#57712yes—
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—1616no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22C2×#49511yescharacteristic
605C22#315311yescharacteristic
606C22#315411yescharacteristic
607C22#315411yescharacteristic
608C22#315411yescharacteristic
609C22#315511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#301212yes—
620C4#322412yes—
621C4#326712yes—
622C4#327512yes—
623C4#328212yes—
624C4#328212yes—
625C2—42no—
626C2—162no—
627C2—162no—
628C2#1963711yescharacteristic
629C2#1965811yescharacteristic
630C2#1971511yescharacteristic
631C2#1973311yescharacteristic
632C2#2573611yescharacteristic
633C2#2577611yescharacteristic
634C2#2579611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29845C2semidirect
3. #25904C2semidirect
6. #25674C2semidirect
7. C2×#1719C2semidirect
8. C2×#1711C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10311C2semidirect
11. #10310C2semidirect
12. #10308C2semidirect
13. #9827C2semidirect
14. #9820C2semidirect
15. #8148C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
23. C2×#487C22semidirect
24. C2×#487C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
52. #1956C22semidirect
53. #1956C22semidirect
56. #1844C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×C82C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#298452
#259042
#258552
#256742
C2×#17192
C2×#17112
#103112
#103102
#103082
#98272
#98202
#81482