Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29905

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#452	—	2	2	no	—
19	#451	—	2	2	no	—
20	#430	C₂²	1	2	yes	—
21	#424	C₂²	1	2	yes	—
22	#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#419	C₂²	1	2	yes	—
25	#419	C₂²	1	2	yes	—
26	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#413	—	2	2	no	—
28	#413	C₂²	1	2	yes	—
29	#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#101	—	2	2	no	—
31	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#344	C₂²	1	2	yes	—
36	#344	C₂²	1	2	yes	—
37	#341	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
40	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#137	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	#131	—	4	2	no	—
56	#131	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	#124	—	2	1	no	—
66	#123	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#117	C₂³	1	2	yes	—
70	#108	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#104	—	4	2	no	—
73	#103	—	2	1	no	—
74	#103	—	2	2	no	—
75	#103	—	4	2	no	—
76	#103	—	4	2	no	—
77	#102	—	2	1	no	—
78	#101	—	2	2	no	—
79	#101	—	2	4	no	—
80	#101	—	2	1	no	—
81	#101	—	4	2	no	—
82	#100	—	2	2	no	—
83	#100	—	2	1	no	—
84	#99	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#41	—	2	2	no	—
87	#41	—	2	2	no	—
88	#41	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	—	4	2	no	—
91	#41	—	4	2	no	—
92	#41	—	4	8	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	4	4	no	—
121	Q₁₆	—	4	2	no	—
122	SD₁₆	—	4	2	no	—
123	M₁₆	—	2	2	no	—
124	M₁₆	—	2	2	no	—
125	M₁₆	—	2	2	no	—
126	M₁₆	—	2	2	no	—
127	M₁₆	—	2	2	no	—
128	M₁₆	—	2	2	no	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	4	2	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	#123	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	2	2	no	—
152	Q₈	—	2	2	no	—
153	Q₈	—	2	1	no	—
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	Q₈	—	2	1	no	—
156	Q₈	—	4	4	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	1	no	—
159	Q₈	—	4	1	no	—
160	Q₈	—	4	2	no	—
161	D₄	—	2	4	no	—
162	D₄	—	2	1	no	—
163	D₄	—	2	1	no	—
164	D₄	—	2	2	no	—
165	D₄	—	4	4	no	—
166	D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₈	—	4	1	no	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	4	1	no	—
188	C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	1	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	1	no	—
193	C₂²	—	8	1	no	—
194	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#538	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	1	no	—
199	C₄	—	8	1	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	—	8	1	no	—
202	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#538	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	2	no	—
207	C₂	—	4	2	no	—
208	C₂	—	8	1	no	—
209	C₂	#2622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#2622
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2082	C₂	semidirect
4. #2080	C₂	semidirect
5. #2049	C₂	semidirect
6. #2047	C₂	semidirect
7. #1915	C₂	semidirect
8. #1909	C₂	semidirect
9. #1868	C₂	semidirect
10. #1858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3011	2
#2889	2
#2082	2
#2080	2
#2049	2
#2047	2
#1915	2
#1909	2
#1868	2
#1858	2
#1796	2