Finite Group Databasebeta

← #299077

Subgroups — #299077

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3205—24no—
19#3205—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#459—22no—
34C2×#452—22no—
35C2×#447—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2088—22no—
40#2077—22no—
41#2041—22no—
42#2041—22no—
43#2015—22no—
44#2000—22no—
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic, complemented
53#1957C2211yescharacteristic, complemented
54#1956C2211yescharacteristic, complemented
55#1877—22no—
56#1834C2211yescharacteristic, complemented
57#1786—22no—
58#1786—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1720—24no—
62#1715—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—41no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—22no—
102#498—22no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#493—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493D414yes—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#492—41no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#486—41no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#486D414yes—
127#459—216no—
128#452—48no—
129#447—216no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#391—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C25—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—82no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—82no—
227C2×D8—82no—
228C2×D8—82no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—42no—
266#124—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—82no—
269#121—24no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—44no—
304C4⋊C8—24no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24#12711yescharacteristic
349#41—88no—
350#41—88no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—88no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446D8—88no—
447D8—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8#12014yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23#49612yes—
535C23C2×#12711yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#49612yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602C2×C4#57512yes—
603C2×C4#57612yes—
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4#57712yes—
607C8—24no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—1616no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#243311yescharacteristic
643C22C2×#49611yescharacteristic
644C22#315311yescharacteristic
645C22#315411yescharacteristic
646C22#315411yescharacteristic
647C22#315511yescharacteristic
648C22#315511yescharacteristic
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#300912yes—
658C4#322212yes—
659C4#326412yes—
660C4#326412yes—
661C4#326812yes—
662C4#327312yes—
663C2—42no—
664C2—162no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2#1967711yescharacteristic
668C2#1970111yescharacteristic
669C2#1971511yescharacteristic
670C2#1973511yescharacteristic
671C2#2573211yescharacteristic
672C2#2578811yescharacteristic
673C2#2579311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #25855C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #25719C2semidirect
6. #25597C2semidirect
7. C2×#1720C2semidirect
8. C2×#1715C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10306C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9832C2semidirect
15. #8149C2semidirect
20. C2×#498C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
24. C2×#492C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
26. C2×#487C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
52. #1957C22semidirect
53. #1957C22semidirect
54. #1956C22semidirect
56. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#298772
#258552
#257192
#255972
C2×#17202
C2×#17152
#103112
#103062
#103052
#98382
#98322
#81492