Finite Group Databasebeta

← #299081

Subgroups — #299081

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3205—24no—
19#3205—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#459—22no—
34C2×#450—22no—
35C2×#450—22no—
36C2×#447—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2857C2211yescharacteristic
39#2857C2211yescharacteristic
40#2088—22no—
41#2077—22no—
42#2042—22no—
43#2033—22no—
44#2014—22no—
45#2014—22no—
46#1990C2211yescharacteristic, complemented
47#1990C2211yescharacteristic, complemented
48#1990C2211yescharacteristic, complemented
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic, complemented
54#1957C2211yescharacteristic, complemented
55#1956C2211yescharacteristic, complemented
56#1862—22no—
57#1834C2211yescharacteristic, complemented
58#1788—22no—
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1715—24no—
62#1714—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
65#1273C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—41no—
90C2×#127—41no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#493—22no—
107#493—22no—
108#493—22no—
109#493D414yes—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#492—41no—
116#492—41no—
117#492—41no—
118#487—22no—
119#487—41no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—41no—
126#486—41no—
127#486D414yes—
128#459—216no—
129#450—48no—
130#450—48no—
131#447—216no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#106—22no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C22⋊C8D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336D412yes—
175#336D412yes—
176#322—22no—
177#322—22no—
178C25—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—42no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#127C2×D412yes—
269#124—42no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—24no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—44no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12711yescharacteristic
352#41—88no—
353#41—88no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4#12711yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—88no—
447SD16—88no—
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451D8—88no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8#12014yes—
469C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23#49612yes—
539C23C2×#12711yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#49612yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4#57712yes—
609C2×C4#57712yes—
610C2×C4#57712yes—
611C8—24no—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—1616no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22C2×#49611yescharacteristic
648C22#315111yescharacteristic
649C22#315411yescharacteristic
650C22#315411yescharacteristic
651C22#315411yescharacteristic
652C22#315511yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#300912yes—
662C4#322212yes—
663C4#326412yes—
664C4#326412yes—
665C4#326512yes—
666C4#327212yes—
667C2—42no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2#1967111yescharacteristic
672C2#1969711yescharacteristic
673C2#1971911yescharacteristic
674C2#1973711yescharacteristic
675C2#2573211yescharacteristic
676C2#2578811yescharacteristic
677C2#2579111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
3. #25857C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. #25717C2semidirect
6. #25673C2semidirect
7. C2×#1715C2semidirect
8. C2×#1714C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #10305C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9832C2semidirect
15. #8149C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
21. C2×#498C22semidirect
28. C2×#487C22semidirect
31. C2×#486C22semidirect
32. C2×#486C22semidirect
46. #1990C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1990C22semidirect
53. #1957C22semidirect
54. #1957C22semidirect
55. #1956C22semidirect
57. #1834C22semidirect
63. C2×#322C22semidirect
64. C2×#322C22semidirect
65. #1273C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
#298772
#258572
#257172
#256732
C2×#17152
C2×#17142
#103102
#103082
#103052
#98382
#98322
#81492