Finite Group Databasebeta

← #299090

Subgroups — #299090

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3228—24no—
19#3228—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#482—22no—
34C2×#478—22no—
35C2×#449—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2054—22no—
40#2012—22no—
41#2000—22no—
42#2000—22no—
43#1999—22no—
44#1999—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1990C2211yescharacteristic
47#1990C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1880—22no—
56#1880—22no—
57#1879—22no—
58#1834C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#1721—24no—
62#1715—24no—
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1273C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#498D414yescomplemented
110#493—22no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#493—22no—
114#493—41no—
115#493—41no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#492—41no—
120#492—41no—
121#492—41no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#486—41no—
129#486—41no—
130#486—41no—
131#486D414yescomplemented
132#482—216no—
133#478—216no—
134#449—48no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336D412yes—
174#336D412yes—
175#322—22no—
176#322—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—82no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—82no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#125—24no—
249#125—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—24no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—28no—
309#106—28no—
310C4⋊C8—24no—
311#103—44no—
312#103—82no—
313#103—82no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—82no—
321#102—82no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#12711yescharacteristic
342#41—88no—
343#41—88no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—88no—
428SD16—88no—
429SD16—88no—
430D8—88no—
431D8—88no—
432D8—88no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8#12014yes—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—44no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23C2×#12711yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C2×C4#57512yes—
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—24no—
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22#315011yescharacteristic
626C22#315111yescharacteristic
627C22#315411yescharacteristic
628C22#315411yescharacteristic
629C22#315511yescharacteristic
630C22#315511yescharacteristic
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#301012yes—
640C4#322112yes—
641C4#326412yes—
642C4#326812yes—
643C4#326812yes—
644C4#327412yes—
645C2—81no—
646C2—162no—
647C2—321no—
648C2—321no—
649C2#1969411yescharacteristic
650C2#1970811yescharacteristic
651C2#1971911yescharacteristic
652C2#1973511yescharacteristic
653C2#2573311yescharacteristic
654C2#2578511yescharacteristic
655C2#2579411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #25720C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. #25598C2semidirect
6. #25598C2semidirect
7. C2×#1721C2semidirect
8. C2×#1715C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10308C2semidirect
11. #10307C2semidirect
12. #10305C2semidirect
13. #9838C2semidirect
14. #9828C2semidirect
15. #8149C2semidirect
109. #498D4semidirect
131. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#298062
#257202
#255992
#255982
C2×#17212
C2×#17152
#103082
#103072
#103052
#98382
#98282
#81492